p! > 2^p för n > 3

Hej,

Jag ska se till att bevisa följande påstående: p! > 2^p för n > 3. 

Kan ni se över mitt induktionsbevis nedan och eventuellt komplettera?

Vi testar för basfallet n = 4:

VL: 4! = 24, HL: 2^4 = 16, VL > HL. OK!

Vi antar att påståendet stämmer för n = k och testar nu för n = k + 1 där k tillhör de naturliga heltalen större än 0. Vi söker bevis för att (k+1)! > 2^(k+1). 

(k+1)! = (k+1)*k! men av induktionsantagandet så är k! > 2^k vilket ger:

(k+1)! > (k+1)*2^k och likaså är k + 1 > 2 för alla k > 2 och därav även för k > 3.

Därför fås (k+1)! > 2*2^k = 2^(k+1), vilket var det eftersökta. 

Genom matematisk induktion har vi bevisat att påståendet stämmer för alla n > 3.

QED.