Övningstentan_Gausselimination

Systemet måste inte ha tre pivotvariabler i den reducerade trappstegsmatrisen, ibland kanske man får en rad av bara nollor.

Ibland kanske den reducerade trappstegsmatrisen har ett pivotelement i den sista kolonnen. Då saknas lösningar.

Ditt föreliggande system har maximalt tre pivotelement och därmed minst två fria variabler. Du kan inte säga något med säkerhet om antalet lösningar eller lösningsrummets dimension innan du faktiskt löst uppgiften. Det man kan säga är att antalet lösningar antingen är oändligt många eller saknas.

För att i facit då har de löst uppgiften så här: 

Det verkar som de försöker omvandla systemet så den kan har reducerade trappstegsform i de första kolonner. 

Så jag gissar kanske det är på grund av tre rader av ekvationer är mest möjligt att har tre pivotvariabler. 

De har visat att systemet har tre pivotelement. Det finns 3 bundna variabler (eller pivotvariabler). Dessa är $x_1,\,x_2,\,x_3$. De fria variablerna är $x_4$ och $x_5$

Nu kan vi tilldela de fria variablerna godtyckliga värden, t.ex. $x_4=s$ och $x_5=t$

Då ger sista raden (0,0,1,-2,-1 | 2) i den reducerade trappstegsmatrisen ekvationen:

$1\cdot x_3-2\cdot s -1\cdot t=2$

$x_3=2+2s+t$

Och så kan du fortsätta lösa ut $x_2$ och $x_1$ för de andra raderna. Slutligen kan du ställa upp den totala lösningen.

Ett system med 3 rader kan ha som mest 3 pivotelement. Men det måste inte ha 3 pivotelement.

Eller kanske kan man börjar med försöker göra radoperation så att matrisen kan har pivotvariabler i x1,  x2, x3. 

Jag förstår inte vad du menar?

D4NIEL skrev:

Jag förstår inte vad du menar?

Jag såg inte din svar på #5. 

Det som ja försöker frågar här är att eftersom E.S har tre stycke ekvationer kan vi antar att de kommer har pivåvariabler i x1, x2 och x3 sen göra radoperation enligt denna antagandet. 

Nej, du ska göra vanliga radoperationer och se hur många pivotelement det blir.

Det kan bli max 3 när du har 3 rader, men det kan också bli färre för vissa system med tre rader.