Övning 3.15 (Matematik/Universitet)

Jag hänger inte med i ditt resonemang, t.ex. hur värdemängdernas äverlapp "implicerar -pi/2+pi".

(-pi/2+pi är ett uttryck, inte ett påstående.)

Tips: Börja med att tänka på en rätvinklig triangel, där hypotenusans längd är 1.

Fundera på vad arcsin(x) och arccos(x) då står för.

Försök sedan att generalisera resonemanget till enhetscirkeln.

Yngve skrev:
Jag hänger inte med i ditt resonemang, t.ex. Hur värdemängdernas äverlapp "implicerar -pi/+pi".

(-pi/2+pi är ett uttryck, inte ett påstående.)

Tips: Börja med att tänka på en rätvinklig triangel, där hypotenusans längd är 1.

Fundera på vad arcsin(x) och arccos(x) då står för.

Försök sedan att generalisera resonemanget till enhetscirkeln.

Eftersom frågan är "visa att " så tänkte jag på instängningslagen men det gäller nog vid olikheter tror jag. Ja det har du rätt i att det är ett uttryck och ej påstående. Fel approach!!

Ok det ska jag göra.

Jag ritade denna triangel. Men tyvärr står det still i huvudet justnu

Jan Ragnar skrev:

Varför placerade du dem där? Ser ut som att de är vinklar nu.

destiny99 skrev:
Jag ritade denna triangel. Men tyvärr står det still i huvudet justnu

Snygg skiss!

Jag har kompletterat den med beteckning för vinkeln I det övre hörnet och rättat längst ner till höger.

Använd nu endast kateten x, inte y.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Jag ritade denna triangel. Men tyvärr står det still i huvudet justnu

Snygg skiss!

Jag har kompletterat den med beteckning för vinkeln I det övre hörnet och rättat längst ner till höger.

Använd nu endast kateten x, inte y.

Kommer du vidare då?

Ja jag ser. Men jag förstår ej varför du har gjort dessa beteckningar. Jag är ej heller med på vad du menar med att använda kateten x. Jag får i alla fall sin(90-v)=x/1

Menar du tex om vi säger att sin(v)=1/2 så får vi sin^-1(1/2)=v ?

destiny99 skrev:

Ja jag ser. Men jag förstår ej varför du har gjort dessa beteckningar. Jag är ej heller med på vad du menar med att använda kateten x. Jag får i alla fall sin(90-v)=x/1

Ja det stämmer.

EDIT - korrigerat felskrivningar

Du har alltså att

cos(v) = x, vilket innebär att arcsin(x) = v
sin(90°-v) = x, vilket innebär att arccos(x) = 90°-v

Du har alltså att

cos(v) = x, vilket innebär att arccos(x) = v
sin(90°-v) = x, vilket innebär att arcsin(x) = 90°-v

Addera nu dessa två samband med varandra så har du visat just det du ska (i första kvadranten).

Menar du tex om vi säger att sin(v)=1/2 så får vi sin^-1(1/2)=v ?

Ja.

Sinusfunktionen tar en vinkel v som argument och ger ett värde y mellan (och inklusive) -1 och 1, dvs sin(v) = y.
Iinversen till sinusfunktionen tar ett värde y mellan (och inklusive) -1 och 1 som argument och ger en vinkel v, dvs sin^-1(y) = v.

Du skrev att inversen till sinusfunktionen tar en vinkel v som argument och ger ett värde y, vilket inte stämmer.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Ja jag ser. Men jag förstår ej varför du har gjort dessa beteckningar. Jag är ej heller med på vad du menar med att använda kateten x. Jag får i alla fall sin(90-v)=x/1

Ja det stämmer.

Du har alltså att

cos(v) = x, vilket innebär att arcsin(x) = v

sin(90°-v) = x, vilket innebär att arccos(x) = 90°-v

Addera nu dessa två samband med varandra så har du visat just det du ska (i första kvadranten).

Menar du tex om vi säger att sin(v)=1/2 så får vi sin^-1(1/2)=v ?

Ja.

Sinusfunktionen tar en vinkel v som argument och ger ett värde y mellan (och inklusive) -1 och 1, dvs sin(v) = y.

Iinversen till sinusfunktionen tar ett värde y mellan (och inklusive) -1 och 1 som argument och ger en vinkel v, dvs sin^-1(y) = v.

Du skrev att inversen till sinusfunktionen tar en vinkel v som argument och ger ett värde y, vilket inte stämmer.

Ah okej då är jag med. Något jag ej är med på är följande :

Cos(v)=x vilket innebär att arcsin(x)=x

ska det ej vara att arccos(x)=v?

Sin(90-v)=x vilket innebär att arccos(x)=90-v

Hur kan arccos(x)=90-v ? Jag ser ej hur du ser dessa samband.

En annan sak jag ej hänger med på är vad du menar att jag ska addera för något?

destiny99 skrev:

Ah okej då är jag med. Något jag ej är med på är följande :

Cos(v)=x vilket innebär att arcsin(x)=x

ska det ej vara att arccos(x)=v?

Ja det stämmer. Jag skrev fel.

Sin(90-v)=x vilket innebär att arccos(x)=90-v

Hur kan arccos(x)=90-v ? Jag ser ej hur du ser dessa sasamband.

Jag skrev fel även här. Det skulle stå arcsin(x) = 90°-v

En annan sak jag ej hänger med på är vad du menar att jag ska addera för något?

Du har två samband

arccos(x) = v

arcsin(x) = 90°-v

Addera dessa två samband ledvis, dvs addera de två vänsterleden för sig och de två högerleden för sig.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Ah okej då är jag med. Något jag ej är med på är följande :

Cos(v)=x vilket innebär att arcsin(x)=x

ska det ej vara att arccos(x)=v?

Ja det stämmer. Jag skrev fel.

Sin(90-v)=x vilket innebär att arccos(x)=90-v

Hur kan arccos(x)=90-v ? Jag ser ej hur du ser dessa sasamband.

Jag skrev fel även här. Det skulle stå arcsin(x) = 90°-v

En annan sak jag ej hänger med på är vad du menar att jag ska addera för något?

Du har två samband

arccos(x) = v

arcsin(x) = 90°-v

Addera dessa två samband ledvis, dvs addera de två vänsterleden för sig och de två högerleden för sig.

Men jag är ej med på varför arcsinx motsvarar 90-v?

destiny99 skrev:

Men jag är ej med på varför arcsinx motsvarar 90-v?

Se bild, är du med på att sin(90°-v) = x/1, dvs sin(90°-v) = x?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Men jag är ej med på varför arcsinx motsvarar 90-v?

Se bild, är du med på att sin(90°-v) = x/1, dvs sin(90°-v) = x?

Ja det är jag med på.

destiny99 skrev:
Yngve skrev:
sin(90°-v) = x?

Ja det är jag med på

OK bra.

Om du nu tar arcsin på båda sidor så får vi att 90°-v = arcsin(x).

Är du med på det?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Yngve skrev:
sin(90°-v) = x?

Ja det är jag med på

OK bra.

Om du nu tar arcsin på båda sidor så får vi att 90°-v = arcsin(x).

Är du med på det?

Ja jag förstår.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Ah okej då är jag med. Något jag ej är med på är följande :

Cos(v)=x vilket innebär att arcsin(x)=x

ska det ej vara att arccos(x)=v?

Ja det stämmer. Jag skrev fel.

Sin(90-v)=x vilket innebär att arccos(x)=90-v

Hur kan arccos(x)=90-v ? Jag ser ej hur du ser dessa sasamband.

Jag skrev fel även här. Det skulle stå arcsin(x) = 90°-v

En annan sak jag ej hänger med på är vad du menar att jag ska addera för något?

Du har två samband

arccos(x) = v

arcsin(x) = 90°-v

Addera dessa två samband ledvis, dvs addera de två vänsterleden för sig och de två högerleden för sig.

Ok tack för hjälpen!!