Övning 2.6 Bestäm SupM och infM

Undre begränsningen kan inte vara större än övre begränsningen. En undre begränsning är ett tal som är mindre eller lika med alla tal i mängden.

Laguna skrev:

Undre begränsningen kan inte vara större än övre begränsningen. En undre begränsning är ett tal som är mindre eller lika med alla tal i mängden.

Okej men hur kan jag hitta den undre begränsning utan räknare? Oändlighet är ju inget tal heller så jag skrev att infM existerar inte.

Funktionen f(x) = sqrt(2+x²) - x är stikt avtagande då x är större än eller lika med noll.

f(x) går mot noll då x går mot oändlighet.

PATENTERAMERA skrev:

Funktionen f(x) = sqrt(2+x²) - x är stikt avtagande då x är större än eller lika med noll.

f(x) går mot noll då x går mot oändlighet.

Hur vet du att funktionen f(x) är strikt avtagande? Vi vet ju att f(x)=sqrt(2+x^2) är  positivt. Hur kan man se det utan att räkna på räknare att f(x) går mot 0 när x går mot oändlighet för stora tal på x t.ex. x=100 eller x=1000?

Derivatan är negativ.

Du kan skriva om uttrycket som $\frac{(\sqrt{2+x^2}-x)(\sqrt{2+x^2}+x)}{\sqrt{2+x^2}+x}$.

Laguna skrev:

Du kan skriva om uttrycket som $\frac{(\sqrt{2+x^2}-x)(\sqrt{2+x^2}+x)}{\sqrt{2+x^2}+x}$.

Jaha okej ännu bättre för att avgöra supM och infM då

PATENTERAMERA skrev:

Derivatan är negativ.

Aa okej. Sen kan man se det utan derivatan ifall man vet ungefär vad sqrt(2) , sqrt(3) är så kan man resonera att alla tal i mängden avtar för varje x >=0.

Derivatan är nog bästa sättet, eftersom det är svårt att gå igenom alla tal i en oändlig mängd av tal.

Jag får att uttrycket kommer gå mot 0 när x går mot oändligheten.

PATENTERAMERA skrev:

Derivatan är nog bästa sättet, eftersom det är svårt att gå igenom alla tal i en oändlig mängd av tal.

Aa okej det ska jag ha i åtanke.