Översummor och undersummor, Mk max osv?
Hej! Jag försöker lösa denna fråga (5b)) från en gammal tenta, men jag har helt glömt bort hur man ska tänka med över och undersummor och hänger inte alls med på facit:(
Så här är frågan:
Här är facit:
Tack på förhand!
Hej, vilken del är det du inte hänger med på?
Det som lösningsförslaget gör är att summera arean av n st rektanglar (precis som de ritat i grafen). Höjden av dessa rektanglar är Mk och bredden är xk.
Hej tack för svar!
En sak jag funderar på är varför Xk = k/n & deltaXk = 1/n och om det alltid är så eller endast i denna uppgift?
Sen undrar jag varför x är som lägst xk-1?
x ska gå mellan 0 och 1, och det ska vara n sådana intervall. Därmed vill vi ha n+1 indexeringar av x där den första punkten x0=0 och xn=1. Däremellan ska det vara en jämn fördelningen, dvs att varje delintervall xk till xk+1 ska vara lika stora. Längden av dessa delintervall betecknar vi xk och vi har att Δxk=(xn-x0)/n (största värden minus minsta värdet delat med antalet intervall).
När det gäller din sista fråga tror jag att du syftar på uttrycket för Mk som står överst på sista sidan. Mk definieras som det maximala värdet av f(x) då x ligger i intervallet xk-1 till xk. Detta innebär tillexempel att M1 är max f(x) då x ligger i intervallet x0 till x1 eller 0 till 1/n.
Hoppas att detta reder ut saker och ting! :)
Tack det klarar upp mycket! Men så om gränserna exempelvis varit 0 och 4 istället hade deltaXk varit = 4/n? Men Xk skulle fortfarande vara = k/n?
Precis, delta Xk hade varit 4/n om du ska ha n st delintervall. Xk hade blivit 4k/n
Ah okej tack!!:)
