Översätta och tolka svår kurslitteratur (6 och sist)
En sak som jag inte förstår sidan 150.
Det kommer två sats och jag förstår inte skillnaden eller poängen med dom?
När blir täljaren under formen och när blir det konstant?
Sats 6:
Och nu är det sats 7:
I sats 6 har du bara förstagradspolynom i nämnaren, medan du i sats 7 har ett andragradspolynom. Du får ett förstagradspolynom i täljaren i din partialbråksuppdelning om du inte kan faktorisera längre än till andragradspolynom i nämnaren. Det händer om andragradspolynomet i nämnaren inte har några reella nollställen.
Först och främst, vad är det för mening med att partialbråksuppdela krångliga bråk?
Den tillämpning jag kommer att tänka på först är integraler. Det är inte särskilt roligt att försöka integrera funktioner som består av bråk som är multiplicerade med varandra - det är illa nog om man skall derivera dem och blir tvungen att använda produktregeln och kvotregeln en massa gånger. Att integrera en funktion som är en summa av ett antal "bråkiga funktioner" - det är inte direkt lätt alla gånger, men åtskilligt lättare. För att komma dit, vill man först förenkla sin nämnare så att den bara består av "enkla" polynom.
Sats 6 säger att detta alltid går att göra med förstagradspolynom , om man accepterar komplexa rötter, eller om man har "rätt" koefficienter från början - om alla rötter är reella och alla koefficienter i p(x) är reella. Sats 7 säger att detta går att göra med första- och andragradspolynom om man bara vill ha reella rötter, under förutsättning att alla koefficienter är reella. Förutsättningen att alfa och beta skall vara olika är nog ett klipp-och-klistra-fel från förra satsen.
Jag har säkert varit för o-stringent här och där, men förhoppningsvis begriplig.
Jo men det blir lite bättre att ta upp texten med er. Jag kan få kall svett när jag läser det själv.
Jag har hittat en Tomas Sverin video där han förklarar poängen (att integrera som du påpekar) och jag förstådd. Däremot text/uppgifter i kompendium är lite svårare tycker jag.
