Översätta och tolka kurslitteratur (2)

Det är tillåtet att ha bråk som koefficienter i ett polynom - det är exponenterna som måste vara heltal. $\frac{1}{2}x$ är ett polynom, men $x^{\frac{1}{2}}$ är det inte.

Tack Smaragdalena!

Hmmm... det känns lite grand som de har överstrechat definitionen så att den passar ändamålet. 

Du håller på med polynom nu, inte heltal. Det viktiga när man håller på med polynom är vilken grad de har. Graden för ett polynom ändras inte om man delar det med en konstant. Då definierar man begreppet "dela" så att det passar i det här sammanhanget - att det inte blir någon "extra" rest när man delar med en konstant. Du har säkert redan börjat dela polynom med andra polynom, och då blir det ju en rest kvar om inte divisionen går jämnt ut. När du delar med en konstant går det alltid jämnt ut på det sättet.

Ok, nu är jag med. Jo, polynomdivision har vi börjat i matte 3 och 4.

Tack igen.

Hmmm... det känns lite grand som de har överstrechat definitionen så att den passar ändamålet.

Det är väldigt mycket det som matematik går ut på - att generalisera begrepp så att de kan användas "utanför sitt naturliga revir".

Man gör liknande saker inom t ex kemi också - som att oxidation inte nödvändigtvis har med syre att göra, eller generalisera syrabasbegreppet så att det kan användas utanför vattenlösningar.

Jo, men i kemi vet vi varför de gjorde så.

Kemi och historia två i ett format:

Pudrade gubbar och gubbinor back in the days i 1800 talet tyckte först att det var bara syre som oxiderades, med tiden har de* upptäckte att det funkade för olika ämnena. Då blev de guillotinerade, många blev ledsna men populister glädjade sig.

Matematikerna vet också varför de gör det de gör - ibland kan de förklara det också.

Hej!

Det konstanta polynomet $k$ är samma sak som den polynomfunktion som kopplar ihop varje värde $x$ med samma tal, $c$, det vill säga

    $k(x) = c$ för varje $x.$

Att säga att polynomet $k$ delar polynomet $p$ betyder att det finns ett polynom $q$ sådant att

    $p = k \cdot q\ .$

Mer specifikt är polynomet $q = \frac{p}{k}$, det vill säga $q(x) = \frac{p(x)}{k(x)} = \frac{p(x)}{c}\ .$

Notera hur man har översatt begreppet delbarhet mellan heltal till begreppet delbarhet mellan polynom:

Ett heltal $k$ delar ett heltal $p$ om det finns ett heltal $q$ sådant att $p = k \cdot q\ .$

Ett polynom $k$ delar ett polynom $p$ om det finns ett polynom $q$ sådant att $p = k \cdot q\ .$

Albiki

Tack till båda. Denna skillnad var inte självklar när jag började läsa kapitlet.

Nu är jag med: vi kan skapa oändligt många nya polynomer $p_n(x)$ om vi delar $q($ med olika konstanter Error converting from LaTeX to MathML.