Övergångsmatris, linjära avbildningar

Har följande uppgift:

Låt T = $\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ -3& 2\end{array}\right]$ vara övergångsmatrisen från basen V till basen W av ett delrum U av R .

(a) Bestäm övergångsmatrisen från bas W till bas V.
(b) Låt f : U → U vara en linjär avbildning som uppfyller $[f{]}_w$ = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 2& -1\end{array}\right]$  . Bestäm $[f{]}_v$ 

(Med $[f{]}_B$ menas matrisen för avbildningen f med avseende på basen B.) 

a-uppgiften löser jag genom att ta inversen av T (vilket stämmer enligt lösningsförslaget)

b-uppgiften trodde jag man kunde lösa genom att multiplicera $[f{]}_w$ med $T^{-1}$?

När jag tittar på lösningsförslagen som finns så tar de $T^{-1}$*$[f{]}_w$*T, varför gör man det?

Missförstår jag om jag tänker att $[f{]}_{{}_w}$ redan är i basen w? Då borde jag ju endast behöva multiplicera med övergångsmatrisen från basen W till V?