Överföra resultat från icke-stratifierat stickprov

En skola har 75 lärare och 900 elever. Vad anser lärare och elever tillsammans om skolans temadagar? Ett urval på 130 personer ska tillfrågas.

Anta att urvalet omfattade 30 lärare och 100 elever och att 60% av lärarna och 38% av eleverna var mycket positiva till temadagarna.

Hur många procent av populationen kan vi då anse ha den uppfattningen?

Började med att lösa uppgiften genom att separat överföra andelen lärare och andel elever till hela populationen och fick: (0,6*75 + 0.38*900)/975 = 40%

Kom sedan på att jag kanske kunde lösa uppgiften genom ta reda på hur stor andel inom urvalet som var positiva till temadagarna och då kunde överföra andelen till hela populationen. Fick då: (0,6*30 + 0,38*100)/130 = 43%

Jag fick två olika svar och första lösningen visade sig vara den korrekta, men jag har svårt att sätta ord på varför den andra inte är det. Gjorde en egen liknande uppgift där stickprovet var stratifierat och då fick jag samma svar från båda lösningar som jag testade. I det här fallet är det om man antar att antal elever i stickprovet är 120 och antal lärare är 10. Förstår att det har med att proportionerna mellan lärare och elever är lika i både stickprovet och i hela populationen, men vet som sagt inte hur jag ska sätta ord på det.