Othello
Hej!
Jag har fastnat på följande uppgift:
I spelet Othello ska spelarna fylla en spelplan bestående av 64 rutor. Den ena lägger vita brickor och den andra svarta. På hur många sätt kan 32 vita och 32 svarta placeras på spelplanen?
Jag tänker att (64 över 32) bör ge mig hur många sätt jag kan lägga ut t.ex. 32 vita brickor. Och har jag antal möjliga kombinationer att lägga ut 32 vita, så har jag väl automatiskt antal sätt att lägga ut alla 32 svarta också - alltså ger (64 över 32) det slutliga svaret? Eller är jag helt ute och cyklar..?
Tack på förhand!
Du har rätt i att antalet sätt att lägga 32 svarta och 32 vita brickor är lika många som antalet sätt att lägga ut 32 vita brickor, eftersom det för varje sätt att lägga ut 32 vita brickor finns exakt ett sätt att lägga ut de svarta.
Men antalet sätt att lägga ut de vita är inte rätt.
Du kan tänka så här:
- Hur många positioner kan du välja bland för den första svarta brickan?
- Hur många positioner kan du välja bland för den andra svarta brickan?
- Tredje?
- Fjärde?
O.s.v.
Yngve skrev:Du har rätt i att antalet sätt att lägga 32 svarta och 32 vita brickor är lika många som antalet sätt att lägga ut 32 vita brickor, eftersom det för varje sätt att lägga ut 32 vita brickor finns exakt ett sätt att lägga ut de svarta.
Men antalet sätt att lägga ut de vita är inte rätt.
Du kan tänka så här:
- Hur många positioner kan du välja bland för den första svarta brickan?
- Hur många positioner kan du välja bland för den andra svarta brickan?
- Tredje?
- Fjärde?
O.s.v.
Okej, så den första svarta brickan kan jag lägga på 64 olika positioner. Den andra svara kan då läggas på 63 olika positioner, osv... tills vi lagt 32 svarta. Är rätt svar alltså 64! / (64-32)! då?
Och en liten fråga till: antalet sätt att lägga 32 svarta och 32 vita är alltså lika många som antalet sätt att lägga ut 32 svarta - men innebär detta att att jag måste multiplicerar antalet sätt att lägga ut 32 svarta med 2 för att få rätt svar?
Tack för hjälpen, det betyder mycket!
Jag är ledsen, jag har lurat dig och skrivit fel.
Jag har räknat de 32 svarta brickorna som om de alla vore unika (S01, S02, S03 … S32).
Jag har alltså räknat samma placering flera gånger.
t.ex. har jag räknat placeringarna S01V01S02V02S03V03 … S32V32 och S32V32S31V31 … S01V01 som olika placeringar, men de är ju samma (SVSVSV … SV, dvs varannan svart och varannan vit).
Vi kan arrangera de 32 svarta brickorna i olika inbördes ordning på olika sätt, varför vi måste dividera vårt resultat med den faktorn.
Det rätta svaret är alltså .
Yngve skrev:Jag är ledsen, jag har lurat dig och skrivit fel.
Jag har räknat de 32 svarta brickorna som om de alla vore unika (S01, S02, S03 … S32).
Jag har alltså räknat samma placering flera gånger.
t.ex. har jag räknat placeringarna S01V01S02V02S03V03 … S32V32 och S32V32S31V31 … S01V01 som olika placeringar, men de är ju samma (SVSVSV … SV, dvs varannan svart och varannan vit).
Vi kan arrangera de 32 svarta brickorna i olika inbördes ordning på olika sätt, varför vi måste dividera vårt resultat med den faktorn.
Det rätta svaret är alltså .
Det är lugnt, alla har fel ibland. :)
Men då blir svaret exakt samma som med metoden jag skrev från första början: (64 över 32).
Tänkte jag rätt alltså?
Axelz skrev:
Det är lugnt, alla har fel ibland. :)
Men då blir svaret exakt samma som med metoden jag skrev från första början: (64 över 32).
Tänkte jag rätt alltså?
Ja det stämmer. Du ska välja ut 32 platser bland 64 möjliga, utan att ta hänsyn till ordningen i vilken de väljs ut. Det går att göra på (64 över 32) olika sätt.
Du hade rätt hela tiden. Och jag ska tänka efter lite mer innan jag svarar.
