Osluten green sats

I min bok finns det inga exempel på hur man löser en kurvintegral av en osluten yta, däremot har jag tagit inspiration från tidigare tentor.. men jag får något fel.

Vi har en kurva som definieras C: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1, x \geq 0, y \geq 0$ Detta blir en ellips i första kvadranten; a=3,b=2.

Beräkna kurvintegralen: $\oint_{B} (2 x - 3 y) d x + (5 x + 6 y) d y = \iint_{D} (\frac{d}{d x} (5 x + 6 y) - \frac{d}{d y} (2 x - 3 y)) d A = = 8 \iint_{D} d A, d ä r o m r å d e t B ä r o m r å d e t o m v i l ä g g e n t i l l t v å l i n j e r, e n f r å n y = 0 - > y = 2 o c h e n x = 0 - > x = 3 . \int_{c} = 8 \iint_{D} d A - 8 \int_{0}^{2} d y - 8 \int_{0}^{3} d x = 8 (\frac{π * 2 * 3}{4} - 2 - 3) = 12 π - 40 .$

Kan du lägga upp en bild på uppgiften samt facit eller skriva vad facit påstår är svaret?

Tänk på att det i kurvintegralen kan beskrivas som tre separata kurvor $B=L_1+L_2+C$ . Detta innebär att du till exempel har:

$\displaystyle \int_{L_1} \left(2x-3y\right)dx+\left(5x+6y\right)dy$

Där vi nu rör oss utefter y-axeln vid x = 0. Vad är denna kurvintegral lika med? Du påstår att den är lika med:

$8\int_0^2 dy$

Men det stämmer inte. Studera exemplet här på sidan 3 om det är oklart varför:

https://www3.nd.edu/~taylor/Math20550/images/LRT_Notes/Green/Green.pdf

Svara