osäker på om jag förstår uppgiften rätt & hur jag räknar ekvationen

Hej.

Du börjar bra och räknar rätt fram till $\frac{1}{2^x}=3$.

Men sedan multiplicerar du bägge sidor med 2x och räknar fel i VL.

Gör istället så att du multiplicerar bägge sidor med $2^x$ och förenklar så att du får $2^x$ ensamt på ena sidan av likhetstecknet.

Tack för svaret. 
hur menar du att jag räknar fel i V.L 1/2x * 2x tar väl bort nämnaren 2x och * 2x så jag bara får 1 kvar i V.L ? och i H.L då har jag ju 3 * 2x men om jag då vill flytta 2x från H.L till V.L då hamnar jag där jag var från början dvs 1/2x ? så blir liksom, förvirrad...

Naturens skrev:

Tack för svaret. 
hur menar du att jag räknar fel i V.L 1/2x * 2x tar väl bort nämnaren 2x

Nämnaren är $2^x$, inte $2x$.

Om du multiplicerar VL med $2x$ så får du $2x\cdot\frac{1}{2^x}$, vilket inte är lika med 1.

oj då förlåt, det har du rätt i. ...men hur tar *2x i båda leden bort 2^x i nämnaren.. Är så osäker nu men om jag får typ gissräkna.. så typ..I V.L

2x * 1/ 2^x 

2x/ 2^x  här vill jag typ ändra 2:orna till 1.... eller nej, jag vet inte hur jag gör, blir bara förvirrad! i täljaren har jag 2x och i nämnaren 2^x vill fortfarande få bort nämnaren och det enda jag kan komma på att göra det är om jag typ gör så här att 2:orna blir ju 1, men vad händer med x:en eller vänta. Är det så att x:et i täljaren och ^x i nämnaren bli ett x då det är delat, dvs. 

2x/2^x  blir till 2/2 som blir 1 och x/^x blir typ bara x? så 1 och x blir då bara x ? 
tänker jag rätt.. det är säkert fel, men det är de enda jag kan komma på?

Naturens skrev:

oj då förlåt, det har du rätt i. ...men hur tar *2x i båda leden bort 2^x i nämnaren..

Det gör inte det. Men om du istället multiplicerar bda sidor med det som faktiskt står i nämnaren, dvs $2^x$, så kommer VL att kunna förenklas till 1 och du får $3\cdot2^x$ I HL.

Är så osäker nu

[...[

.... eller nej, jag vet inte hur jag gör, blir bara förvirrad!

[...]

Jag tror att du blir förvirrad av att det står $2^x$.

Ett bra alternativ kan då vara att tillfälligt ersätta detta uttryck med något enklare, t.ex. $a$.

Ekvationen blir då $\frac{1}{a}=3$.

Visa steg för steg hur du löser ut $a$ ur den ekvationen.

Jag tänkte så här:

Steg 1-4 till vänster är rätt, men till höger räknar du fel (rödmarkerat).

• På ena stället skriver du att $2\cdot2=2$, vilket inte stämmer.
• På sista raden till höger förstår jag inte alls vad du gör. Inget av likhetstecknen där stämmer.

===========

Jag rekommenderar att du istället gör på följande sätt.

Utgå från

$\frac{1}{2^x}=3$

Ersätt $2^x$ med $a$, vilket ger dig

$\frac{1}{a}=3$

Multiplicera nu bägge sidor med $a$:

$a\cdot\frac{1}{a}=a\cdot3$

Skriv om:

$\frac{a}{a}=3a$

Eftersom $\frac{a}{a}=1$ så kan du förenkla VL:

$1=3a$

Kommer du vidare därifrån? Alltså att försöka få $a$ ensamt på ena sidan av likhetstecknet?

Okej, ja, det vart:

men sen när jag byter ut a mot 2^x så blir det ju: 

Naturens skrev:

Okej, ja, det vart:

Bra! Ett enklare sätt är att dividera båda sidor med 3 på en gång istället.

Då blir det

$1=3a$

$\frac{1}{3}=\frac{3a}{3}$

$\frac{1}{3}=a$

$a=\frac{1}{3}$

(Det sista steget eftersom $b=c$ säger samma sak som $c=b$)

men sen när jag byter ut a mot 2^x så blir det ju: 

Ja, det stämmer.

Nu kan du läsa av i grafen. Vilket (ungefärligt) x-värde ger att 2^x är (ungefär) lika med 1/3?

okej, men måste fråga här: 

2^x = 1/3 det är ekvationen jag har nu 
1/3 är y-axeln ? och den jag tittar på för att sedan gå ner till x-axeln och läsa av x-axelns värde? 
Typ när Y-axeln är 1/3 är x-axeln 0,3 ungefär?

Naturens skrev:

okej, men måste fråga här: 

2^x = 1/3 det är ekvationen jag har nu 
1/3 är y-axeln ? och den jag tittar på för att sedan gå ner till x-axeln och läsa av x-axelns värde? 

Ja, det stämmer.

Typ när Y-axeln är 1/3 är x-axeln 0,3 ungefär?

Nej, det stämmer inte.

Visa gärna hur du kommer fram till det.

Gärna genom att rita den horisontella linjen y = 1/3 i koordinatsystemet och markera var den skär grafen till y = 2^x.

Okej,

På y axeln så tänkte jag att 1/3 blir typ här: (skickar bild på lila prickar) och då räkna jag typ bara 3steg upp för axeln typ. 

När jag sen ska läsa av x axelns värde så vet jag inte hur jag tänkte först. Men vart enklare att se vad jag gör på riktigt än i huvudet bara så då gick jag ut från y axeln & mötte grafen och sedan när mot x axeln & fick de här värdet: 

Bra att du ritar istället för att försöka tänka ut det i huvudet. Men det blev ändå inte helt rätt.

Om du tittar noga så ser du att sträckan mellan 0 och 1 på y-axeln är indelad i 5 steg, så varje steg betyder 1/5, dvs 0,2.

y = 1/3 ligger alltså ungefär här (blå prick):

När du sedan ska läsa av x-vördet så ser du att även denna axel är indelad I 5 steg mellan varje heltalsvärde.

jaha oj då, okej ja det hjälper mycket, tack. Räknar man från origo vid både - delen av axeln och + delen av axeln dvs 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0? och blir då x axelns värde -2,6 ? 

Nej, inte -2,6.

Visa med bild hur du tänker.

Oj då, 

mena -1,6? 

Snyggt!

Kontrollera gärna ditt svar med räknaren.

Vad blir 2^-1,6?

så x är ca -1,6 är meningen att jag ska föra in det i ekvationen jag kom fram till tidigare eller är meningen bara att ekvationen jag räkna fram tidigare skulle funka som hjälp att veta vad x axelns värde är när y axeln är 1/3 ? så liksom uppgiften vill alltså veta vad x-axeln har för värde när y-axeln är 1/3 ? 

För uppgiften är ju 
Använd grafen för att lösa följande ekvation: 
2^x 2^-2x = 3 
efter räkning får jag
2^x = 1/3 men det är ju inte lösningen till grafen. 
Jag vet nu att x -värdet på x-axeln är ca -1,6 så är meningen att jag ska sätta in -1,6 i x^x dvs x värdet det känns konstigt, för vad är de då jag försöker räkna fram? .. 

Med räknare blir:

2^-1,6  = 0,3298769777 ...

?
Vad ska man göra med alla dom siffrorna.. jag tänker lösningen till ekvationen är det då 0,239? men x-värdet är ca -1,6 ? ... (den här uppgiften är inte kul, men uppskattar hjälpen hade EJ! klarat detta utan hjälp!) 

Efrersom 0,239 är ganska nära 1/3 så verkar svaret x = -1,6 vara tillräckligt bra.

TACK FÖR HJÄLPEN! 

Jag har gått igenom uppgiften igen och skrivit en liten typ "to do" och nu hänger jag med mycket bättre. 
Många steg bara men förstår att det här steget med 2^x  där jag lägger in x-axelns värde var en kontroll för att se om jag får ut samma värde som då 1/3. 

Nu var 2^x nära x-axelns värde på -1,6. Sökte liskom hjälp från den 2:an, tänkte att den på något vis kanske kunde göra det enklare för mig att hitta x-värdet. Men kan jag ha rätt om jag säger att det inte är bra att försöka se det så, då den 2:an eller någon annan siffra som står där, är till där för att bara liksom funka som en kontroll av x-värdet jag får fram, för att då tillsammans bli så nära eller helst  det y värdet är, som i det här fallet då är 1/3 

Dvs 
det kan i framtiden exmepelvis stå 29^x =  1/4
det är x-värdet jag ser på grafen som sätts in i 29^x för att liksom då förhoppningsvis ge mig ett svar som är 1/4 eller nära.. 

hur som helst! Tack igen : )

Naturens skrev:

Jag har gått igenom uppgiften igen och skrivit en liten typ "to do" och nu hänger jag med mycket bättre. 

Härligt!

[...]

Dvs 
det kan i framtiden exmepelvis stå 29^x =  1/4
det är x-värdet jag ser på grafen som sätts in i 29^x för att liksom då förhoppningsvis ge mig ett svar som är 1/4 eller nära.. 

Ja, det stämmer.