20 svar
542 visningar
Smoookii 19
Postad: 23 mar 2021 23:23

Ortsvektorer och moment

Fjäderkraft och ortsvektorer
En länkarm (se figur nedan) har massan m och tyngdpunkt/masscentrum i punkten G. Armen är fritt ledad i punkten O. I punkterna A, B respektive C finns infästningar för en fjäder och en lina som löper över en stationär trissa vid punkten D (försumma trissans dimensioner). Fjädern är ospänd när vinkeln θ = 0 och ger  sedan en kraft F = k s, där s är förlängningen av fjädern. Om armen befinner sig i jämvikt måste summan av alla kraftmoment på armen vara noll, dvs.

Data: m = 150 kg, k = 2.0 kNm−1 , OG = 1.4m, OB = 2.1m, OC = 4.2m, D = (6.5, 2.0) m, g = 9.8ms−2

 

Fråga: Identifiera alla krafter som ger ett moment (m.a.p. O) och uttryck både krafterna och ortsvektorer för krafternas angrepspunkter på komponentform.
Ledning: Skriv alla vektoriella storheter som ett belopp multiplicerad med en enhetsvekto. 

Om jag inte missförstått så ger kryssprodukten av OC mot CD momentet T? Jag förstår ej hur jag ska hitta dessa vektorerna, samt om det är det enda som krävs från den första uppgiften?

Däremot har jag förstått det som att:

OG = 1.4sin∅ex - 1.4cos∅ey

OC = 2.8sin∅ex - 2.8cos∅ey

OB = 4.2sin∅ex - 4.2cos∅ey

OG, OC, OB är alltså våra ortsvektorer samt angreppspunkter?

 

Jag behöver ha hävarmen samt kraften på vektorform. 

􏰀Mi =􏰀ri×Fi =0.

Där r är ortsvektorn OC (?) samt att F är CD.

Tack på förhand

Smoookii 19
Postad: 23 mar 2021 23:36

PATENTERAMERA 5931
Postad: 23 mar 2021 23:55

FCD = TCDCDOC har du redan räknat ut. OD är givet i problemet. CD=CO+OD=OD-OC.

Smoookii 19
Postad: 24 mar 2021 00:06
PATENTERAMERA skrev:

FCD = TCDCDOC har du redan räknat ut. OD är givet i problemet. CD=CO+OD=OD-OC.

Tack!

Jag tror dock att jag har problem med att använda vektorerna i och med att de antingen är utrycka i vinklar eller i meter. Något tips på hur jag ska förstå detta bättre? :)

PATENTERAMERA 5931
Postad: 24 mar 2021 03:40

Börja med att räkna ut CD. Visa hur du räknar.

Smoookii 19
Postad: 24 mar 2021 15:40
PATENTERAMERA skrev:

Börja med att räkna ut CD. Visa hur du räknar.

Jag börjar med att räkna ut vinkeln för att använda den så jag kan hitta B.

OC= (2/3)OB

Därifrån hittar jag CD eftersom jag har ODMen jag förstår inte riktigt resten? Den ena läraren sa att vi skulle hitta kryssprodukten mellan OC och CD, eller alltså mellan angreppspunkten med kraften, men det går väll inte att hitta en vektorprodukt mellan två vektorer i planet?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 09:53

Jag  tror att k är fjäderkonstanten för fjädern, inte avståndet mellan A och B. Du ser att k inte har enheten meter, utan kNm-1.

Du skall nog ha kvar vinkeln θ som en variabel i problemet.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 09:56

Du kan mycket väl ta kryssprodukten men två vektorer i planet. Du får då en vektor ut ur (eller in i) planet, tex

ex×ey=ez.

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 10:13

Jag såg att jag hade skrivit lite fel i frågan, fjädern är i ospänt läge 2 m lång. Därifrån kom 2. Samt att OC=2.8 och D=(7,2). Men hur räknar jag på kryssprodukter i planet? Vi använder mathematica och där gav det ett felmeddelande när jag försökte... Men är det kryssprodukten mellan OC och CD jag ska hitta för att få momentet eller har jag missförstått? Tack för all hjälp!!!

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 10:37 Redigerad: 25 mar 2021 10:42

Hur ser funktionen för kryssprodukten ut i mathematica?

Det är nog enklare att räkna för hand.

Du skall räkna ut kryssprodukten

OC×FCD = OC×TCDCD.

Du har redan beräknat OC, nästa steg är att beräkna CD.

Du får gärna lägga upp en bild på hela problemet, så vi undviker missförstånd om vad som efterfrågas eller vilka data som är givna.

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 10:47

Detta är hela frågan :)

Jag tror som sagt jag har räknat CD. Men vet ej vad jag behöver för att räkna ut momentet.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 10:57

Visa hur du räknar. Vi är inte tankeläsare.

Du bör få CD som en funktion av θ.

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 11:01
Smoookii skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Börja med att räkna ut CD. Visa hur du räknar.

Jag börjar med att räkna ut vinkeln för att använda den så jag kan hitta B.

OC= (2/3)OB

Därifrån hittar jag CD eftersom jag har ODMen jag förstår inte riktigt resten? Den ena läraren sa att vi skulle hitta kryssprodukten mellan OC och CD, eller alltså mellan angreppspunkten med kraften, men det går väll inte att hitta en vektorprodukt mellan två vektorer i planet?

Jag räknade på detta sättet, men antar att det inte är rätt om det måste bero på vinkeln?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 11:16

Ja, som jag skrev tidigare så är k inte avståndet mellan A och B utan fjäderkonstanten.

Du har enligt tidigare att OC = 2,8(sinθex- cosθey)OD = 7ex+ 2ey.

Vad blir CD?

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 11:34

Okej, eftersom CD = OD - OC

=> CD = ex(2.8sinθ - 7) - ey(2.8cosθ + 2)

 Men jag förstår inte hur jag ska använda det?

Jätte tacksam för att du tar dig tiden att hjälpa mig! :)

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 11:58

Det ser inte riktigt rätt ut. Verkar vara teckenfel på några ställen.

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 12:04

Slarvfel, så ska det stå:

=> CD = (7 - 2.8sinθ)ex + (2 + 2.8cosθ)ey

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 13:29

Så vi skall sedan räkna ut

OC×TCDCD.

Vad blir OC×CD?

Smoookii 19
Postad: 25 mar 2021 14:05

Men går det att göra krossprodukten i 2d? Ska jag i sådana fall lägga till ett ez=0? Så att det blir:

OC x CD = (0, 0, -25.2sinθ + 7.84sin^2(θ) - 7.84cos(θ)sin(θ) ) 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 25 mar 2021 15:46

Ser inte rätt ut.

OC×CD=OC×(OD-OC)=OC×OD=2,8(sinθex-cosθey)×7ex+2ey=

2,8(2sinθ+7cosθ)ez

Smoookii 19
Postad: 30 mar 2021 13:12

Om jag ska utrycka kraftmomenten som är T, G och F (fjädern), stämmer dessa?

Svara
Close