20 svar

543 visningar

Ortsvektorer och moment

Fjäderkraft och ortsvektorer
En länkarm (se figur nedan) har massan m och tyngdpunkt/masscentrum i punkten G. Armen är fritt ledad i punkten O. I punkterna A, B respektive C finns infästningar för en fjäder och en lina som löper över en stationär trissa vid punkten D (försumma trissans dimensioner). Fjädern är ospänd när vinkeln θ = 0 och ger sedan en kraft F = k s, där s är förlängningen av fjädern. Om armen befinner sig i jämvikt måste summan av alla kraftmoment på armen vara noll, dvs.

Data: m = 150 kg, k = 2.0 kNm−1 , OG = 1.4m, OB = 2.1m, OC = 4.2m, D = (6.5, 2.0) m, g = 9.8ms−2

Fråga: Identifiera alla krafter som ger ett moment (m.a.p. O) och uttryck både krafterna och ortsvektorer för krafternas angrepspunkter på komponentform.
Ledning: Skriv alla vektoriella storheter som ett belopp multiplicerad med en enhetsvekto.

Om jag inte missförstått så ger kryssprodukten av OC mot CD momentet T? Jag förstår ej hur jag ska hitta dessa vektorerna, samt om det är det enda som krävs från den första uppgiften?

Däremot har jag förstått det som att:

OG = 1.4sin∅ex - 1.4cos∅ey

OC = 2.8sin∅ex - 2.8cos∅ey

OB = 4.2sin∅ex - 4.2cos∅ey

OG, OC, OB är alltså våra ortsvektorer samt angreppspunkter?

Jag behöver ha hävarmen samt kraften på vektorform.

􏰀Mi =􏰀ri×Fi =0.

Där r är ortsvektorn OC (?) samt att F är CD.

Tack på förhand

${\vec{F}}_{C D}$ = $T \frac{\vec{C D}}{|\vec{C D}|}$ . $\vec{O C}$ har du redan räknat ut. $\vec{O D}$ är givet i problemet. $\vec{C D} = \vec{C O} + \vec{O D} = \vec{O D} - \vec{O C}$ .

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{F}}_{C D}$ = $T \frac{\vec{C D}}{|\vec{C D}|}$ . $\vec{O C}$ har du redan räknat ut. $\vec{O D}$ är givet i problemet. $\vec{C D} = \vec{C O} + \vec{O D} = \vec{O D} - \vec{O C}$ .

Tack!

Jag tror dock att jag har problem med att använda vektorerna i och med att de antingen är utrycka i vinklar eller i meter. Något tips på hur jag ska förstå detta bättre? :)

Börja med att räkna ut $\vec{C D}$ . Visa hur du räknar.

PATENTERAMERA skrev:
Börja med att räkna ut $\vec{C D}$ . Visa hur du räknar.

Jag börjar med att räkna ut vinkeln för att använda den så jag kan hitta B.

OC= (2/3)OB

Därifrån hittar jag CD eftersom jag har ODMen jag förstår inte riktigt resten? Den ena läraren sa att vi skulle hitta kryssprodukten mellan OC och CD, eller alltså mellan angreppspunkten med kraften, men det går väll inte att hitta en vektorprodukt mellan två vektorer i planet?

Jag tror att k är fjäderkonstanten för fjädern, inte avståndet mellan A och B. Du ser att k inte har enheten meter, utan kNm^-1.

Du skall nog ha kvar vinkeln $θ$ som en variabel i problemet.

Du kan mycket väl ta kryssprodukten men två vektorer i planet. Du får då en vektor ut ur (eller in i) planet, tex

${\vec{e}}_{x} \times {\vec{e}}_{y} = {\vec{e}}_{z}$ .

Jag såg att jag hade skrivit lite fel i frågan, fjädern är i ospänt läge 2 m lång. Därifrån kom 2. Samt att OC=2.8 och D=(7,2). Men hur räknar jag på kryssprodukter i planet? Vi använder mathematica och där gav det ett felmeddelande när jag försökte... Men är det kryssprodukten mellan OC och CD jag ska hitta för att få momentet eller har jag missförstått? Tack för all hjälp!!!

Hur ser funktionen för kryssprodukten ut i mathematica?

Det är nog enklare att räkna för hand.

Du skall räkna ut kryssprodukten

$\vec{O C}$ $\times {\vec{F}}_{C D}$ = $\vec{O C} \times \frac{T \vec{C D}}{|\vec{C D}|}$ .

Du har redan beräknat $\vec{O C}$ , nästa steg är att beräkna $\vec{C D}$ .

Du får gärna lägga upp en bild på hela problemet, så vi undviker missförstånd om vad som efterfrågas eller vilka data som är givna.

Detta är hela frågan :)

Jag tror som sagt jag har räknat CD. Men vet ej vad jag behöver för att räkna ut momentet.

Visa hur du räknar. Vi är inte tankeläsare.

Du bör få $\vec{C D}$ som en funktion av $θ$ .

Smoookii skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Börja med att räkna ut $\vec{C D}$ . Visa hur du räknar.

Jag börjar med att räkna ut vinkeln för att använda den så jag kan hitta B.

OC= (2/3)OB

Därifrån hittar jag CD eftersom jag har ODMen jag förstår inte riktigt resten? Den ena läraren sa att vi skulle hitta kryssprodukten mellan OC och CD, eller alltså mellan angreppspunkten med kraften, men det går väll inte att hitta en vektorprodukt mellan två vektorer i planet?

Jag räknade på detta sättet, men antar att det inte är rätt om det måste bero på vinkeln?

Ja, som jag skrev tidigare så är k inte avståndet mellan A och B utan fjäderkonstanten.

Du har enligt tidigare att $\vec{O C}$ = $2, 8 (\sin θ {\vec{e}}_{x} - \cos θ {\vec{e}}_{y})$ . $\vec{O D}$ = $7 {\vec{e}}_{x} + 2 {\vec{e}}_{y}$ .

Vad blir $\vec{C D}$ ?

Okej, eftersom CD = OD - OC

=> CD = ex(2.8sinθ - 7) - ey(2.8cosθ + 2)

Men jag förstår inte hur jag ska använda det?

Jätte tacksam för att du tar dig tiden att hjälpa mig! :)

Det ser inte riktigt rätt ut. Verkar vara teckenfel på några ställen.

Slarvfel, så ska det stå:

=> CD = (7 - 2.8sinθ)ex + (2 + 2.8cosθ)ey

Så vi skall sedan räkna ut

$\frac{\vec{O C} \times T \vec{C D}}{|\vec{C D}|}$ .

Vad blir $\vec{O C} \times \vec{C D}$ ?

Men går det att göra krossprodukten i 2d? Ska jag i sådana fall lägga till ett ez=0? Så att det blir:

OC x CD = (0, 0, -25.2sinθ + 7.84sin^2(θ) - 7.84cos(θ)sin(θ) )

Ser inte rätt ut.

$\vec{O C} \times \vec{C D} = \vec{O C} \times (\vec{O D} - \vec{O C}) = \vec{O C} \times \vec{O D} = 2, 8 (\sin θ {\vec{e}}_{x} - \cos θ {\vec{e}}_{y}) \times (7 {\vec{e}}_{x} + 2 {\vec{e}}_{y})$ =

2,8(2 $\sin θ$ +7 $\cos θ$ ) ${\vec{e}}_{z}$

Om jag ska utrycka kraftmomenten som är T, G och F (fjädern), stämmer dessa?

Svara

Visa senaste svar