Ortonormalbaser och bildrum

Jag får det till att bildrummet helt enkelt är detsamma som R^4. Har jag fel i att då anta att ortonormalbasen är det linjära höljet av de fyra vektorerna [0,0,0,1][0,0,1,0][0,1,0,0][1,0,0,0]?

De är ju alla ortogonala till varandra.

Och hur är det tänkt att jag ska måla upp A med totalt tre kolonner och fyra rader med den basen?

Om v1, v2 och v3 är en bas för R³ så spänns im(f) upp av vektorerna f(v1), f(v2) och f(v3). Således kan im(f) som mest ha dimensionen 3.

Din slutsats är således fel.

Tillägg: 26 nov 2024 17:47

Vektorerna (1 1 -1)^T, (2 0 1)^T och (-1 2 -3)^T utgör en bas för R³.

Hur gick det med denna? Kom du vidare?

Svara