Ortonormal bas i rummet

Hej!

Jag ska lösa en uppgift som är så här:

Bestäm komponenterna så att de tre vektorerna utgör en ortonormal bas i rummet:

$[\begin{matrix} 0.8 \\ 0.6 \\ . . . \end{matrix}], [\begin{matrix} 0 \\ . . . \\ - 1 \end{matrix}], [\begin{matrix} . . . \\ 0.8 \\ 0 \end{matrix}] .$

Skulle någon vilja förklara vad en ortonormal bas är på ett pedagogiskt bra sätt (som kan komplettera kurslitteraturen) och gärna ge mig något råd kring hur jag ska börja räkna ut denna uppgift.

En ortonormal bas är en bas där basvektorerna är

Normerade, d.v.s. de har normen (absolutbeloppet) 1.
Ortogonala (vinkelräta) mot varandra, d.v.s. vinkeln mellan dem är $90^\circ$

Att vektorerna ska ha absolutbeloppet 1 kan du säkert själv ställa upp villkor för, men att de skall vara ortogonala kan vara lite klurigare. Det brukar man oftast göra med hjälp av skalärprodukten. Två vektorer är nämligen ortogonala (vinkelräta) om och endast om deras skalärprodukt är lika med noll (du kan kika på definitionen $u\cdot v=||u||||v||\cos(\theta)$ och se om du förstår varför).

Om du tar skalärprodukten av en basvektor med sig själv så ska det bli 1.

Om du tar skalärprodukten av en basvektor med en annan basvektor så ska det bli 0.

Dessa krav kan bestämma värdena på ...

Tack AlvinB och Dr. G

Jag hittade en tidigare tråd på Pluggakuten om samma uppgift, så nu har jag löst den. Känns härligt!

https://www.pluggakuten.se/trad/bestam-komponenterna-sa-att-de-tre-vektorerna-utgor-en-ortonormal-bas-i-rummet/

Svara

Visa senaste svar