Ortogonala plan
För att planen ska vara ortogonala måste skaläprodukten av normalvektorerna vara lika med 0
För att konstruera ett plan behöver vi tre punkter eller en linje och en punkt som inte ligger på linjen. Vi kan hitta linjen som går genom P och Q
Kan den tredje punkten vara skärningspunkten mellan planen och hur kan vi veta att punkten inte ligger på linjen?
Hej!
Har du ritat upp hur det kan se ut? Det brukar hjälpa. Det blir tydligt vilka vektorer/linjer som är parallella respektive ortogonala med planen. Prova att rita så kanske du löser det!
Nu har det hänt något konstigt med skalärprodukten lika med 0, det gäller att
Ett alternativt sätt att hantera den här uppgiften är att notera följande
1. Normalen (1,2,3) är vinkelrät mot vår okända normal
2. Vektorn är parallell (ligger i) vårt sökta plan och är OCKSÅ därför vinkelrät mot vår okända normal.
3. Kryssprodukten mellan två vektorer ger en tredje vektor som är vinkelrät mot de två första. Kombinera med ovanstående information!
När du identifierat en normal kan du sätta in någon av de kända punkterna i planet för att ta reda på konstanten i det okända planets ekvation.
