Ortogonala matriser

Vet du ett annat sätt att säga det, utan att referera till enskilda element eller kolumner/rader?

Laguna skrev:

Vet du ett annat sätt att säga det, utan att referera till enskilda element eller kolumner/rader?

Nu förstår jag tror jag

Om A och B är ortogonala (och AB är definierad) —> A och B är inverterbara —> AB är inverterbar —> AB är ortogonal

Har jag tänkt rätt?

Nja, att en matris är inverterbar betyder inte att den måste vara ortogonal.

Jag tänkte på AA^T = I.

Att A är ortogonal betyder att $A^T=A^{-1}$, om du visat att $(AB)(AB)^T=I$ har du visat att AB är ortogonal. 

Okej, som jag förstår det:

Eftersom $A$ och $B$ är ortogonala är $A{A}^T = I$ och $B{B}^T = I$

Då följer det att

--> $AI{A}^T = I$ 

--> $A\left(B{B}^T\right)A^T = I$

--> $\left(AB\right)\left(B^T{A}^T\right) = I$

--> $\left(AB\right){\left(AB\right)}^{T } =\hspace{0.17em}I$

Så $AB$ är ortogonal