Ortogonala kolumner matris

Tips: känner du till någon koppling mellan ortogonalitet och skalärprodukt?

Ja de är ortogonala om skalärprodukten är lika med 0. :)

Hur bör jag använda den kunskapen i detta fall?

Kolla om A^TA = diagonalmatris.

A^TA är matrsien fast kolumner och rader har bytt plats va? Men vad innebär diagonalmatrisen?

A^T är transponatet till A.

En en diagonalmatris har nollor överallt utom möjligen på huvuddiagonalen (topp-vänster till botten-höger). Tex

$D = \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 7\end{array}\right]$.

Tack snälla! Bör jag radredcera transponanten?

Du behöver bara utföra matrismultiplikationen och kolla om resultatet blir en diagonalmatris. Alternativt kan du kolla om kolumnerna i A är parvis ortogonala.

Som du vet är två kolumnvektorer $\overrightarrow{a}$ och $\overrightarrow{b}$ ortogonala om ${\overrightarrow{a}}^T$$\overrightarrow{b}$ = 0.

Creepzzz skrev:

A^TA är matrsien fast kolumner och rader har bytt plats va? Men vad innebär diagonalmatrisen?

A^T är matrisen där rader och kolumner bytt plats. A^TA är matrisprodukten mellan A^T och A.

A^TA får jag till följande:

Så kolumnerna i A är inte alla ortogonala. Ej diagonal.

Du kan se vilka par av kolumner som är ortogonala och vilka som inte är det genom att kolla om värdena i din framräknade matris är noll eller inte.

Om (A^TA)_ij = 0, så är kolumn i och kolumn j (hos A) ortogonala, annars inte.

Förstår du varför det funkar?

Problemet är att de ska vara ortagonala. Uppgiften är att visa att de är det. Är konstigt för känns som om det är så nära, blev ju nästan diagonal...

Åh upptäckte precis att jag glömt ett minustecken på ett ställe! Nu blir det diagnola! Tack snälla snälla för att hjälp!!! Har varit guld värt!