3 svar
131 visningar
Stoffer behöver inte mer hjälp
Stoffer 135 – Fd. Medlem
Postad: 18 jun 2017 17:18

Ortogonal projektion i underrum

Hej!

Uppgift:

Låt y=481, u1=2/31/32/3, u2=-2/32/31/3 och W=Spannu1, u2.

Beräkna projwy.

Lösning:

projwy=au1+bu2=132a-2ba+2b2a+b 

Eftersom projektionen är ortogonal mot W så gäller att

projwy·v1=0projwy·v2=0132a-2ba+2b2a+b×13212=49a-49b+19a+29b+49a+29b=0132a-2ba+2b2a+b×13-221=-49a+49b+29a+49b+29a+19b=0a=0b=0

projwy=000

men svaret är att projwy=6u1+3u2=245.

Så a = 6 och b = 3. Jag förstår inte hur jag har tänkt fel här. Någon som kan hjälpa mig?

Stoffer 135 – Fd. Medlem
Postad: 18 jun 2017 17:23

 ...och nu när jag läste den igen efter att ha lagt upp tråden så ser jag att jag har sagt att projektionen av y är ortogonal mot W, vilket såklart inte stämmer.

Dr. G 9457
Postad: 18 jun 2017 17:51

Jag hade nog projicerat y på (u1 kryss u2) och sedan dragit bort den projektionen från y. Man kan dock även lösa uppgiften på andra sätt. 

Dr. G 9457
Postad: 18 jun 2017 22:48

I det här fallet hade man tydligen en given ON-bas i underrummet. Då är det "bara" att projicera y på varje basvektor och sedan lägga ihop resultatet.

Är du med på varför? 

Svara
Close