ortogonal projektion basbyte

Hejsan, jag har suttit fast på en typ av uppgift som jag inte alls förstår. Om jag har tre vektorer, exempelvis $u = (1, 2, 1), v = (1, - 13, - 1) o c h w = (3, 5, - 13)$ , och ska bestämma den ortogonala projektionen av v på ett plan som genereras av u och w, hur gör jag då? Jag tänkte att man tar kryssprodukten av u och w och därefter projicerar v på normalvektorn men då blir det helt fel.

Jag kan lägga in en bild på hela uppgiften nedan om det skulle hjälpa. Tack på förhand.

Du skall inte projicera på normalen utan på det plan som normalen är normal till. Du kan dock utnyttja vad du gjort genom att inse att projektionen på planet är v minus projektionen på normalen.

Ett alternativ är det följande.

Det gäller att skriva v som v = cu + dw + v’ (1),

där v’ är ortogonal mot u och w. Projektionen utgörs av de två första termerna.

För att räkna fram c och d kan du i tur och ordning skalärmultiplicera (1) med u och w och utnyttja ortogonaliteterna.

Hojta till om du kör fast.

Tusen tack! Fick rätt på c men när jag ska lösa ut d får jag inte rätt på det. Ser du vad jag gör del?

Vi skalärmultiplicerar båda led med w.

v $∙$ w = cu $∙$ w + dw $∙$ w + v' $∙$ w.

v $∙$ w = c0 +dw² + 0.

Vilket ger

d = (v $∙$ w)/w².

Svara

Visa senaste svar