Ortogonal projektion

"Bestäm den ortogonala projektionen $u_{w}$ av vektorn u = (-1,8,4) på vektorn w = (6,2,-3). Bestäm sedan projektionens längd"

projektionen har jag bestämt och får $\frac{- 2}{49} (\begin{matrix} 6 \\ 2 \\ - 3 \end{matrix}) = \frac{- 12}{49}, \frac{- 4}{49}, \frac{6}{49}$

Men när jag sedan försöker bestämma längden blir något fel. Jag gör på följande sätt: $|u_{w}| = \sqrt{{(\frac{- 12}{49})}^{2} + {(\frac{- 4}{49})}^{2} + {(\frac{6}{49})}^{2}} = \frac{196}{2401}$

Svaret ska bli $\frac{2}{7}$ . Kan någon förstå vad jag gör för fel?

Du har glömt att dra roten ur svaret och förenkla.

Det är enklare att beräkna längden av vektorn (6,2,-3) och sedan mutipicera den med (absolutbeloppet av) normeringsfaktorn. Hur lång är vektorn (6, 2, -3)?

Jag kan också rekommendera följande variant av projektionsformeln:

$\mathbf{u}_{\mathbf{v}}=(\mathbf{u}\bullet\mathbf{e})\mathbf{e}$ , där $\mathbf{e}$ är en enhetsvektor, parallell med $\mathbf{v}$ .

Är du med på hur man normerar $\mathbf{v}$ för att få $\mathbf{e}$ ?

Det innebär att man får en enkel kalkyl för att bestämma projektionens längd:

$|\mathbf{u}_{\mathbf{v}}|= |\mathbf{u}\bullet\mathbf{e}|$ , eller hur?

Vi landar snabbt i $|\mathbf{u}_{\mathbf{v}}|= |-2/7|=2/7$ .

Smaragdalena skrev:
Du har glömt att dra roten ur svaret och förenkla.
Det är enklare att beräkna längden av vektorn (6,2,-3) och sedan mutipicera den med (absolutbeloppet av) normeringsfaktorn. Hur lång är vektorn (6, 2, -3)?

Okej, längden av vektorn (6,2,-3) borde bli 7. Vad menas med normeringsfaktorn? Är det vektorn (-1,8,4)?

Är mitt sätt att lösa uppgiften helt fel och i sådana fall varför?

Nej du använder den vanliga formen av projektion - OK.

Se mitt inlägg som ett alternativt sätt. Kanske min metod eliminerar en del räknefel.

abcdefg skrev:
Smaragdalena skrev:
Du har glömt att dra roten ur svaret och förenkla.
Det är enklare att beräkna längden av vektorn (6,2,-3) och sedan mutipicera den med (absolutbeloppet av) normeringsfaktorn. Hur lång är vektorn (6, 2, -3)?
Okej, längden av vektorn (6,2,-3) borde bli 7. Vad menas med normeringsfaktorn? Är det vektorn (-1,8,4)?

Det är möjligt att normeringsfaktor inte är rätt ord, men jag menar att du skall multiplicera längden med 2/49.

dr_lund skrev:
Nej du använder den vanliga formen av projektion - OK.
Se mitt inlägg som ett alternativt sätt. Kanske min metod eliminerar en del räknefel.

Okej, tack

Smaragdalena skrev:
Du har glömt att dra roten ur svaret och förenkla.
Det är enklare att beräkna längden av vektorn (6,2,-3) och sedan mutipicera den med (absolutbeloppet av) normeringsfaktorn. Hur lång är vektorn (6, 2, -3)?

Då är jag med, tack!

Svara

Visa senaste svar