Ortogonal projektion

Jag menar alltså att den ortogonala projektionen borde vara QP bara?

När man projicerar något på en bioduk menar man att man skapar en bild på duken.

När man projicerar något på ett plan, menar man att det man projicerar ligger i planet.

Vektorn $\vec{QP}$ ligger inte i planet.

Det heter ortogonal projektion eftersom delen man tar bort ur vektorn är ortogonalt mot det man projicerar på. Kvar blir "bilden" av vektorn på på planet.

Jag förstår delvis. Förstår inte vad du menar med bioduk och därav inte skillnaden på plan och bioduk. Problemet är att i vissa exempel i boken så är det som jag tänker men i vissa är det som i det här fallet. 

Jaha jag förstår vad du menar nu med bioduk men varför heter det då ortogonal projektion om man räknar fram en vektor som ligger parallellt med planet och ortogonalt mot punkten? När frågan är att beräkna ortogonala projektionen från punkten till planet? Jag uppfattar det som ortogonalt mot planet? 

det enda jag kan tänka mig till annars är att man beräknar en ortogonal projektion i planet som är den sträckan från origo till den punkten där punkten möter planet?

Ortogonal betyder vinkelrät.

Projektion innebär att man ska projicera något på något.

Kan du visa ett exempel på en uppgift där du tycker att man använder "ortogonal projektion" på ett annat vis?

Antar att jag har missförstått att det ena är komposantuppdelning och det andra handlar om projektion. Ändå rätt likt men förstår nu att man ska tänka tvärt om i princip när det gäller projicering?

För när det gäller komposantuppdelning så är v1 parallellt med planet v2 orotogonal mot planet. Därav trodde jag att den ortogonala projektionen var den ortogonala ”komposanten” alltså QP. Men icke.

Notera att i det exempel du visade nu projicerar man på "normalen" till planet. Det är alltså INTE en projektion på planet, utan på dess normal som är vinkelrät mot planet.

Vektorn $v_2$ är projektionen av $v$ på normalen till planet.

Är du med?

Och om vi sedan drar bort den del som är vinkelrät mot planet får vi kvar den del av vektorn som ligger i planet, dvs $v-v_2=v_1$.

Aa jag tror jag är med! Så som jag förstår det är normalvektorn vinkelrät mot alla punkter i planet och om man då ska bestämma den ortogonala projektionen av punkten i planet så är det projiceringen i planet från origo vinkelrätt mot normalriktningen till punkten Q som är punktens ”koordinat”. 

Ja, just det!

Eller menar inte att Q är punktens P:s koordinat utan att det är närmaste punkten från planet till punkten P

Stort tack!!!