Ortogonal projektion

Hej, jag undrar på varför i lösningsforslaget för uppg 4.1 får vi
e1 = (1, 0, -1) och inte (-1,0,1)

sedan hur kommer man fram till att avbildningen

Tv är lik (0, x2, x3)

sedan vad är det som gör att T är ortogonal projektion på planet, alltså hur ska man tänke då

går det inte att säga att e2 och e3 är linjärt oberoende och är vinkelrätt mot e1

eller måste vi göra som uppgiften dvs beräkna Tv

Tack på förhand

På första frågan gäller samma sak som i den andra tråden, du har inte fel, din egenvektor och facits egenvektor är båda rätt (multiplicera din vektor med -1 för att få facits.

På fråga två: v i basen E kan skrivas $(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} e_{1} + x_{2} e_{2} + x_{3} e_{3}$

så

$T v = T (x_{1} e_{1} + x_{2} e_{2} + x_{3} e_{3}) = T (x_{1} e_{1}) + T (x_{2} e_{2}) + T (x_{3} e_{3}) = x_{1} T e_{1} + x_{2} T e_{2} + x_{3} T e_{3} = x_{1} λ_{1} e_{1} + x_{2} λ_{2} e_{2} + x_{3} λ_{3} e_{3} = x_{1} e_{1} \times 0 + x_{2} e_{2} \times 1 + x_{3} e_{3} \times 1 = x_{2} e_{2} + x_{3} e_{3} = (0, x_{2}, x_{3})$

På din tredje är det lite svårare att svara, det är bättre att fråga en lärare vad som utgör tillräcklig motivering, men på rak arm tycker jag att det är lite svagt att stanna vid "att säga att e2 och e3 är linjärt oberoende och är vinkelrätt mot e1". Så till vida att ni inte redan visat att det är ett tillräckligt villkor för att T ska vara en projektion att två egenvektorer är linjärt oberoende och vinkelräta mot den tredje. Bättre att betrakta hur T verkar på godtycklig vektor.

Svara