Ortogonal projektion

Skalärprodukten ska vara $<p (t), q (t)> = P (- 2) q (- 2) + 2 p (0) q (0) + p (1) q (1)$

En ortogonal bas är H=span $\{1 + t, 6 - t + 7 t^{2}\}$

Jag ska räkna ut en ortogonal projektion av 1 på H som jag tror man gör med formeln:

$P r o j_{H} 1 = \frac{<1, b_{1}>}{<b_{1}, b_{1}>} (b_{1}) + \frac{<1, b_{2}>}{<b_{2}, b_{2}>} (b_{2}) = \frac{<1, 1 + t>}{<1 + t, 1 + t>} (1 + t) + \frac{<1, 6 - t + 7 t^{2}>}{<6 - t + 7 t^{2}, 6 - t + 7 t^{2}>} (6 - t + 7 t^{2})$ (1)

$<1, 1 + t> = 3 <1 + t, 1 + t> = 7 <1, 6 - 1 + 7 t^{2}> = 60 <6 - 1 + 7 t^{2}, 6 - 1 + 7 t^{2}> = 1512$

Insatt i (1) får jag:

$P r o j_{H} 1 = \frac{3}{7} (1 + t) + \frac{60}{1512} (6 - t + 7 t^{2}) = \frac{12}{18} + \frac{7 t}{18} + \frac{t^{2}}{18}$

Vilket tydligen inte är rätt svar. Jag brukar ha lätt att göra många slarvfel som jag inte själv kan se, men jag har kontrollräknat så många gånger att jag känner att uträkningen borde vara rätt (om jag inte totalt missförstått hur skalärprodukter fungerar). Det kan också vara så att jag använder helt fel metod? Suttit med den här uppgiften i fyra timmar nu och skulle verkligen uppskatta lite hjälp.

Har du en bild på uppgiften?

Jag har löst a uppgiften och fått basen $\{1 + t, 6 - t + 7 t^{2}\}$ som visade sig vara rätt

Svara