Ortogonal projektion
Låt V⊂R^3 vara delrummet av dimension 2 sådana att
Pv(-23,17,-6)=(3,7,-2)
Hitta en bas B för V
Hur gör jag?
Tack på förhand!
Projektionen (3,7,-2) ligger i planet V. Vad kan du då säga om vektorn (-23,17,-6) - (3,7,-2) d.v.s ursprungsvektorn minus projektionen?
jaha, då är alltså (-23,17,-6)-(3,7,-2) likamed en vektor som är vinkelrät mot alla vektorer i V. Men vad säger det om basen?
Den vektorn blir alltså en normalvektor (n) till planet. Du vet redan att (3,7,-2) ligger i planet och är vinkelrät mot n. Om du nu tar kryssprodukten n x (3,7,-2) får du en vektor som är vinkelrät mot båda dessa. Vad kan man dra för slutsats om den vektorn?
Blir den vektorn riktningsvektorn för planet?
Nja, riktningsvektor känns lämpligare för en linje. Ett plan (tvådimensionellt delrum) behöver ju spännas upp av två oberoende vektorer som bas. Då kan du välja v1=(3,7,-2) som enl tidigare ligger i planet och v2=n×v1.
De två vektorerna blir då basen till delrummet och man kan då säga att V=span{v1,v2}
Ja precis, då hänger jag med. Tack så jättemycket för hjälpen, det här gjorde dunder!
