Ortogonal Diagonalisering

Jag har matrisen A = $\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 3\end{array}\right]$ som ska diagonaliseras. Matris A har egenvektorer v = $\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)$ och w = $\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$, och jag får då fram matris P = $\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$. Diagonalisering sker genom formeln $D=P^{-1}AP$, men enligt reglerna för ortogonal diagonalisering är en nxn matris ortogonalt diagonaliserbar om A är symmetrisk och har n ortogonala egenvektorer. Om detta är sant gäller att $P^{-1}=P^T$.  Jag vet att A är en symmetrisk matris d.v.s. $A^T=A$, samt att egenvektorerna v och w är ortogonala. Det visar sig däremot i detta fall att $P^{-1}\ne P^T$.

Varför?