Ortoganal projektion av triangel på ett kordinatplan.

Du kan projicera arean genom att bilda skalärprodukten mellan triangelytans normal (normerad till arean) och en enhetsnormal till xy-planet.

Men snabbare går det om du funderar lite över hur triangelns punkter ligger över xy-planet, eller om du noterar att normalen till triangeln ligger helt i xy-planet (om jag inte ser fel).

Jroth skrev:

Du kan projicera arean genom att bilda skalärprodukten mellan triangelytans normal (normerad till arean) och en enhetsnormal till xy-planet.

Men snabbare går det om du funderar lite över hur triangelns punkter ligger över xy-planet, eller om du noterar att normalen till triangeln ligger helt i xy-planet (om jag inte ser fel).

Skulle du kunna vissa hur man räknar med projektionen? Jag hänger inte riktigt med.

En enhetsnormal till xy-planet är $\hat{n}=(0,0,1)$ så det är bara att skalärmultiplicera vad du nu fick för vektor av kryssprodukten med $\hat{n}$.

Men triangelns hörn ligger på en rät linje över xy-planet. Normalen till ytan måste därför vara parallell med xy-planet och därmed ortogonal till $\hat{n}$

Tack Jroth! Så man speglar en triangel i ett kordinatplan genom att ta triangelns normalvektor skalärt med planets enhetsnormal.

Mjae, vi har inte speglat något, var noga med att skilja mellan spegling och projektion.

Vad vi gör är att projicera en normal på en annan normal samtidigt som vi låter längden av den ena normalen representera arean.

Den bruna arean $S$ är alltså projektionen av den svarta arean $A$. $S=A\hat{N}_1\cdot \hat{N}_2=A\cos(u)$

Tänk också på att arean alltid ska vara större än noll,  använd absolutbeloppet av skalärprodukten eller välj normaler som pekar någorlunda åt samma håll.

Javisst, projektion är det ju, tack så mkt för illustrationen och påminelsen om absolutbelopp.