Newtons avsvalningslag och en kopp kaffe

Det blev nog lite fel där.

Jag skulle rekommendera följande modell:

Antag att T(t) är vätsketemp vid tiden t.

$T'=-k(T-20),\, k>0$.

Detta visar tydligare att derivatan är negativ, dvs T avtar med tiden.

Prova detta på egen hand!

Okej, det var nästan exakt den modellen jag använde. Men, jag skulle påstå att det inte gör någon större skillnad. Jag tänker att det måste vara något annat jag gjort fel på. Exempelvis skall C=80? Jag är osäker på detta. 

Majrim123 skrev:

Okej, det var nästan exakt den modellen jag använde. Men, jag skulle påstå att det inte gör någon större skillnad. Jag tänker att det måste vara något annat jag gjort fel på. Exempelvis skall C=80? Jag är osäker på detta. 

Nej, jag tror inte C=80. Sätt in y(0)=80 i din ekvation och lös ut C så istället, så tror jag du borde få rätt svar.

Skriv en rubrik som beskriver trådens innehåll! Ett förslag är "Newtons avsvalningslag och en kopp kaffe". /Smutstvätt, moderator

Jo, jag förstår. Jag reagerade på $T_v$, vilket gjorde mig förvirrad.

Det är OK att använda ett allmänt k, men jag poängterar att min

alternativa modell beskriver den fysikaliska processen tydligare.

Villkoren i problemet: T(0)=80, T(5)=66.

Sökt: T(20).

Med min modell får jag allmän lösning $T=20+60e^{-kt}$, varav

$T(20)\approx 41^{\circ}$.

OK?

Tack så mycket för hjälpen allihopa, nu tror jag att jag klarar uppgiften!=)

Hej, använder mig av dr_lunds formel men förstår inte hur vi går från T’ = -k(T - 20) till att

T =  20 + 60e^-kt 

jag försökte lösa det som en inhomogen diffekv av ordning ett med homogena lösningen y = ce^-kt 

och partikulärlösningen y = m, detta då T’ + kT = 20k 

Det verkar som att ni ansätter partikulärlösningen m = 20 och när jag gör det blir c=60 och svaret rätt, har jag tänkt fel när jag använder mig av y_a = y_h + y_p, och varför blir y_p = 20 ?

tack på förhand!

Insåg att y_p  går att lösa genom att sätta in y = m och y’ = 0 i diffekvationen och få y_p = 20 

Det löste sig hehe