Origo 2c uppgift 2382

Sätt 

$t = \sqrt{x^2+18x+45}$

Förenkla VL uttryckt i t och lös andragradsekvationen i t. 

Tillägg: 1 feb 2024 08:39

Eller titta på konstanttermen i ditt fjördegradsuttryck. 

Tillägg: 1 feb 2024 08:47

Ok, det finns en del falska rötter i fjärdegradaren. Använd substitutionen jag föreslog. 

Dr. G skrev:

Sätt 

$t = \sqrt{x^2+18x+45}$

Förenkla VL uttryckt i t och lös andragradsekvationen i t. 

---

Tillägg: 1 feb 2024 08:39

Eller titta på konstanttermen i ditt fjördegradsuttryck. 

jag vet inte om jag gjorde helt som du menade men jag satt att t = x²+18x+30 och skrev då ekvationen t = $\sqrt{t+15}$ (fick t1 = 9 och t2 = -5) men jag tror något gick fel för när jag sedan skriver x^2+18x+30 = 9 eller x^2+18x+30 = -5 får jag inga reella svar? 

Med 

$t=\sqrt{x^2+18x+45}$

så är 

$t^2 = x^2+18x+45$

Du kan då smidigt uttrycka VL i t. 

Dr. G skrev:

Med 

$t=\sqrt{x^2+18x+45}$

så är 

$t^2 = x^2+18x+45$

Du kan då smidigt uttrycka VL i t. 

jag förstår inte riktigt vad du menar för då får man ju en till okänd eller? x^2+18x+30=2t^2?

Det blir 

$t^2-15=2t$

med villkoret att

$t\geq 0$

då en rot alltid är positiv. 

Dr. G skrev:

Det blir 

$t^2-15=2t$

med villkoret att

$t\geq 0$

då en rot alltid är positiv. 

det ger t = 5 isåfall men när jag lägger in det i det ursprungliga uttrycket blir det inte rätt :') men jag kanske har uppfattat frågan fel också? jag är inte helt säker på vad de menar med "produkten av de reella rötterna till ekvationen" ? ska man ta alla svar och bara multiplicera dem eller? räkna ut svaret till hela ekvationen? iallafall så blir svaret 2t (2*5) inte rätt eftersom facit säger att svaret bara är 20 </3

Precis, bara t = 5 ger reella rötter i x, så t = -3 kan man strunta i.  

Substituera tillbaka och kvadrera så får du 

$5^2=x^2+18x+45$

och där ser man rötternas produkt. 

Dr. G skrev:

Precis, bara t = 5 ger reella rötter i x, så t = -3 kan man strunta i.  

Substituera tillbaka och kvadrera så får du 

$5^2=x^2+18x+45$

och där ser man rötternas produkt. 

Jag bad min lärare om hjälp (jag satt och pluggade lite innan lektionen) och löste det nu. Mycket var tack vare dig :)