Orgio 4143 b
Hej!
Lite smått förvirrad på implikationer och ekvivalens och förstår inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgiften:
”Det finns en implikation mellan följande uttryck, ekvationer och olikheter, Skriv av dem och sätt ut implikationspilen i rätt riktning mellan dem. Motivera ditt svar.
B) a-b<7______a+b<9”
Där_____ ska vara implikationspilen. Har ingen aning om hur jag ska tänka.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Om du har två påståenden A och B så kan
- Implikationen A B utläsas som "Om A så B". Det betyder att om A är ett sant påstående så måste även B vara ett sant påstående.
- Implikationen A B utläsas som "Om B så A". Det betyder att om B är ett sant påstående så måste även A vara ett sant påstående.
Står det verkligen a-b < 7 och a+b < 9?
Japp och svaret är
a+b<9 (för alla positiva heltal på a och b)=>a-b<7
Att a och b är positiva heltal var ny och viktig information. I så fall gäller det som står i facit, dvs (a+b < 9) (a-b < 7).
Detta går att inse genom följande resonemang:
- Om a+b < 9 så kan varken a eller b vara större än 7 eftersom summan då skulle bli åtminstone 9.
- Det största värde som a-b då kan anta är 7-1, dvs 6, vilket är mindre än 7.
Alltså har vi att Om (a+b < 9) så måste det även gälla att (a-b) < 7.
För att se att pilen inte kan vara riktad åt andra hållet så behöver vi bara hitta ett motexempel, dvs hitta ett val av positiva heltal a och b som är sådana att a-b < 7 gäller men att det inte gäller att a+b < 9.
Vi kan t.ex. välja a = b = 7.
Då har vi att a-b = 0, vilket är mindre än 7, men att a+b = 14, vilket inte är mindre än 9.
Alltså kan det inte gälla att (a-b < 7) (a+b < 9).
