Ordningen av permutationer

Vilken ordning har permutationerna $α = (1742) (38) (56) o c h β = (135) (246) (78)$ som tillhör gruppen $S_{8}$ ?

Det står att när det gäller permutationer så är "dess ordning lika med den minsta gemensamma multipeln av dess cykellängder". Jag har lite svårt att förstå vad som egentligen menas med multipel av dess cykellängder.

I lösningen står det bara att $α$ har ordning=MGM(4 , 2 , 2) = 4 och $β$ MGM (3, 3, 2) = 6. Gäller detta för att man har att 2*2=4 vilket är den första cykellängden i alpha, respektive att man får talet 6 om man multiplicerar den första och andra cykellängden i beta med 2, och den tredje med 3?

Tråden flyttas från Högskoleprov till Högskola. /Smaragdalena, moderator

Hej niilsen,

Ordning $\sigma=(1742)$ är 4, (38) 2 och (56) 2. Enligt vår magiska formel ska ordningen av (1742)(38)(56) vara MGM(4,2,2)

MGM betyder minsta gemensamma multipel eller på engelska Least common multiple och den beräknas genom att vi primtalsuppdelar talen och sedan ser vad som är den minsta möjliga multipeln av talen.

$4=2\cdot2$

$2=2\cdot 1$

Alltså är $\mathrm{lcm}(4,2,2)=2\cdot 2=4$

(135) 3, (246) 3, (78) 2, vi ska alltså beräkna lcm(3,3,2)

$3=3\cdot1$

$2=2\cdot 1$

$\mathrm{lcm}(3,3,2)=3\cdot 2=6$

För att öva löser vi ytterligare ett exempel (och nu struntar vi i $S_8$ ). Vad är lcm(8,24,5)?

$8=2\cdot 2 \cdot 2$

$24=2\cdot 2 \cdot 2\cdot 3$

$5=5\cdot 1$

Alltså är $\mathrm{lcm}(8,24,5)=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5=120$ .

Tack, din förklaring var väldigt tydlig!

Svara