Ordning på rot och div
Hej!
Jag undrar om det spelar någon roll i vilken ordning div och rot står, dvs om man alltid utför operationen närmast F först, t.ex. att det i b resulterar i att man försöker ta nabla kryssprodukt en skalär.
div verkar på ett vektorfält och ger då ett skalärfält som svar.
rot verkar på ett vektorfält och ger då ett vektorfält som svar.
Ser du vad problemet blir i (b)?
Ja, jo, det blir inte en nollvektor när man utför operationerna. Men spelar ordningen roll? Alltså, blir b) också 0, eller måste man ta divergensen av F först, och därmed är inte ens b) definierad?
(b) är inte väldefinierad. div F är ett skalärfält och du kan inte ta rot av att skalärfält. Så rot div F blir nonsens. Bara (a) är rimligt (och sant).
Okej, så jag tolkar det som att man alltid utför operationer närmast F först?
Ja, precis; i b) skulle man först göra div F och sedan applicera rot på resultatet, men det går inte eftersom div F inte är ett vektorfält.
Tusen tack!
