ordning i kvotgrupp

Hej

jag behöver lite hjälp med att ta reda på ordningen i kvotgruppen:

Bestäm ordningen för elementen i kvotgruppen:

$(2, 3) + <(2, 2)> \in (ℤ_{8} \times ℤ_{7}) / <(2, 2)>$

Jag började med att ta reda på ordningen för 2 i $ℤ_{8}$ som blev 4 och ordningen för 2 i $ℤ_{7} = 7$

Sedan tror jag man ska bestämma MGM(4,7) i $ℤ_{8} \times ℤ_{7}$ vilket blir 28.

Sedan satte jag $|(ℤ_{8} \times ℤ_{7})| / <(2, 2)> = \frac{|ℤ_{8} \times ℤ_{7}|}{|<(2, 2)>|} = \frac{56}{28} = 2$

Som jag förstår måste då ordningen vara antingen 1 eller 2 men hur ska man ta reda på vilken ordning det är?

Du har ju helt enkelt kommit fram till att antingen gäller det att

$(2, 3) \in <(2, 2)>$

eller så gäller det att

$2 \cdot (2, 3) \in <(2, 2)>$

Du ska helt enkelt avgöra vilken av dessa två som är sann.

ja det är där jag inte riktigt får till det. Antingen får vi att (2,3) eller (4,6) $\in <(2, 2)>$ men hur ska man avgöra vilken som är rätt?

Om du kan finna ett heltal n sådant att

$2n \equiv 2\text{ (mod 8)}$

$2n \equiv 3\text{ (mod 7)}$

Så gäller det att $(2, 3)$ finns i <(2, 2)>, om du inte kan finna ett sådant n så finns (2, 3) inte i <(2, 2)>.

Svara

Visa senaste svar