Ordning
Hej, jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:
Bestäm ordningen av följande element i respektive grupp
i
och svaret ska bli 6, men jag förstår inte hur man ska få fram ordningen.
Ska man alltså beräkna ordningen för elementet 4 i gruppen och sedan ordningen för elementet 3 i gruppen ?
Vad händer om du gör det som du anar att man kan göra? Vad kan man använda de två talen till?
Kompletterande frågor: På vilka sätt är produktmängdens och faktormängdernas ordningar relaterade? Vad betyder ens ordning?
Definitionen jag har är att om <a> är en ändlig undergrupp i G, så definieras ordningen av elementet a, som ordningen av gruppen <a>, dvs
ordningen av gruppen 4 blir väl 2 efter att vi plockar bort 0 och 2 och får kvar 1,3 som relativt prima till 4? men jag får även att ordningen för gruppen 3 blir 2 då vi har kvar 1,2, hur detta ska ge svaret 6 vet jag dock inte.
Ordningen för elementet 4 är storleken på delgruppen den genererar, som du skrev. 4+4=0 så delgruppen är {0,4} och har alltså 2 element och ordningen för 4 är 2.
Delgruppen som genereras av 3 är 3, 6, 0, dvs {0,3,6} och ordningen av 3 är 3.
Ordningen för produktmängen är mgm(2,3)=6.
Du kan även räkna ut elementen i produktgruppen direkt: (4,3), (0,6), (4,0), (0,3), (4,6), (0,0).
