Ordning 2 DE, trig

$y\text{'}\text{'}+y=x\cos x$

Homogen lösning är

$y_h=A\cos x+B\sin x$

A och B är konstanter.

Jag har dock åkt på en tankevurpa när jag ska lösa partikulärlösningen.

$x\cos x=x Re\left(e^{ix}\right)=Re\left(x{e}^{ix}\right)$

x'et förvirrar mig.

Kan jag sätta en hjälpekvation

$u\text{'}\text{'}+u=e^{ix}$

lösa den och sedan bara multiplicera Re(resultatet )med x? Eller måste jag ändra på något först?