Ordat och oordnat urval
Hej! Jag skulle behöva hjälp med denna fråga:
Så hör har jag tänkt:
a) lista 1: C( 10,2) = 45
lista 2: C( 10,3) = 120
lista 3: C( 10,1) = 10
total möjlighet att konstruera prov utan hänsyn till ordning= 45 * 120 * 10 = 54 000 ( detta svar stämmer)
b) Det är b- uppgiften som jag inte förstår. Så här har jag tänkt:
lista 1: P( 10,2) = 90
lista 2: P( 10,3) = 720
lista 3: P( 10,1) = 10
totala möjligheter att konstruera prov med hänsyn till ordning = 90 * 720 * 10 = 648000 ( detta svar stämmer inte)
facit för b- uppgiften: 54 000 * 6!
min fråga: varför blir det fel att räkna med permutationer som jag har gjort i uppgift b? Jag förstår att 6! i facit är p.g.a att man kan ändra ordningen på de 6 frågorna på 6! sätt, men det jag inte förstår är varför man ska använda kombinationer och inte permutationer i b-uppgiten.
Tack på förhand!
Du har inte räknat med faktumet att ordningen på uppgifter från olika listor kan variera. De kan vara 1, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 1... osv. Du har räknat med att det endast kan vara 1a, 1c, 1b, 2c, 2a, 2b, osv. Räkna istället ut hur många kombinationer det finns, och behandla sedan alla uppgifter lika. På hur många sätt kan sex uppgifter placeras?
Tack hjälpen! Jag är med på att permutationer utesluter en del fall, som du förklarade. Så för att kunna få med alla möjliga fall att välja uppgifter från listor behöver jag räkna med kombinationer, om jag har förstått det rätt. Men hur kommer det sig svaret när jag räknar med permutationer ( 64 800 ) blir större än när jag räknar med kombinationer ( 54 000) ifall permutationet inte tar med alla fall?
Permutationer räknar ordning, medan kombinationer inte räknar någon ordning. De 10 800 extra utfall som räknas av permutationerna, räknas egentligen av kombinationerna också, bara det att flera ordningar bakas ihop till ett alternativ.
Det som permutationsmetoden du använt inte tar med, är att uppgifter från olika listor inte måste stå intill varandra. Exempelvis är 2a, 1c, 3b, 1a, en godkänd ordning, men som inte går att få till om du bara blandar inom listorna. Dessutom försvinner möjligheten att överhuvudtaget blanda listornas ordning.
Jaha, okej! Finns det något tips för att lista ut när man ska använda permutaioner respektive kombinationer? Så fort jag läste ” hänsyn till ordning” i uppgift b så var jag helt säker på att permutaioner skulle användas, men så var inte fallet..
I det här fallet är det lättast att tänka på att de först bett dig om hur det blir utan ordning. Då är det troligt att de kommer att vilja att b)-frågan bygger på svaret från a). Annars är det bara att tänka dig att du räknar ut antalet kombinationer, och sedan blandar du om dem (permutationer). Det är inte listorna som ska blandas, utan uppgifterna. Därför kan du inte blanda inuti listorna, utan du måste samla alla uppgifter i en hög och blanda dem där.
Åh vad bra förklarat! Nu förstår jag precis, tack så mycket!
Tack, det var snällt sagt. Varsågod! :)
