Optimeringsproblem

Uppgiften lyder: "En driftig student vill väcka liv i textilstaden Norrköping, med att producera ylleprodukter i företaget Noryl. Noryl kan köpa in två sorters ull enligt nedanstående tabell.

Innan produktionen blandar och kardar Noryl ullen. Blandningen skall bestå av minst 20% absolut ren ull. Därefter tovas eller spinnes ullen. Av tovad ull kan man göra hattar, vilket kräver 0.4 kg ull/hatt. Man räknar med att sälja max 100 hattar per månad. Av spunnen ull, kan man göra garnnystan, vilka kräver 0,1 kg ull per styck.Förtjänsten, exklusive inköpskostnaden för ullen, är för en hatt 250 kr och för ett garnnystan 30 kr.

Formulera Noryls produktionsplaneringsproblem som ett linjärprogrammeringsproblem (eftersom det är ett problem som räcker över tiden, kan vi bortse från ev. heltalskrav i formuleringen). Målet är att maximera vinsten, och man vill ha svar på hur många produkter av varje man skall tillverka, samt vilket inköp som krävs.

Tips: Formulera variabler som beskriver mängd inköpt ull av respektive sort, samt antal tillverkade enheter av respektive produkt."

Jag har formulerat variablerna Xi - antal kg som köps in av sort i (i=1,2), och Yp - antal tillverkade enheter av produkt P (P=1,2) och listat upp parametrarna. Men hur ska målfunktionen se ut? Och hur tar man reda på vad X och Y är?

Man kan börja lite lätt med t.ex.

$\begin{matrix} V i k t & V i n s t / s t & V o l y m & T o t a l v i k t \\ k g & k r & s t & k g \\ H a t t & 0.4 & 250 & Y_{1} = 100 & 40 \\ G a r n & 0.1 & 30 & Y_{2} \end{matrix}$

Man ser då att när man producerar fyra gånger fler garn som hattar, så går det åt lika mycket ull till garnet men förtjänsten är sämre. Det verkar som att man ska producera så många hattar som möjligt dvs. $Y_{1} = 100$

osv.

Ursäkta jag såg inte...

Välkommen till Pluggakuten wowoman!
Vi försöker i första hand ge dig info så att du själv kan lösa din uppgift :-)

/ Affe

Välkommen till Pluggakuten!

Vid tidpunkten $t$ köper man $x_s(t)$ kilogram standardull och $x_r(t)$ kilogram ren ull, där $x_s(t)/(x_s(t)+x_r(t)) \geq 0.20$ och $0 \leq x_s(t) \leq 30$ samt $x_r(t) \geq 0$ .
Vid tidpunkten $t$ tillverkar man $y_h(t)$ stycken hattar och $y_n(t)$ stycken nystan, där $y_h(t) = (x_s(t)+x_r(t))/0.4$ och $y_n(t) = (x_s(t)+x_r(t))/0.1$ samt $0 \leq y_h(t) \leq 100.$

Vid tidpunkten $t$ säljer man för

$y_h(t) \cdot 250 + y_n(t) \cdot 30$ kronor

och man har utläggen

$175 \cdot x_s(t) + 325 \cdot x_r(t)$ kronor,

vilket gör att förtjänsten vid denna tidpunkt är

$F(t) = 250y_h(t)+30y_n(t) - 175 x_s(t)-325 x_r(t).$

Företagets syfte är att vid varje tidpunkt $t$ finna $x_s(t)$ och $x_r(t)$ så att $F(t)$ är så stor som möjligt.

Svara

Visa senaste svar