Optimering över kompakta områden
Uppgift:
En reellvärd funktion är kontinuerlig i mängden , Antar f säkert ett största (minsta) värde om...
Boken tipasr om att använda statsen
Antag att den reellvärda funktionen f(x,y) är kontinuerlig på den slutna begränsade (kompakta) mängden D i planet. Då antar funktionen både ett största och ett minsta värde i D.
Jag förstår inte riktigt frågan. Ska jag undersöka om D är sluten och begränsad (kompakt) sen svara med ja eller nej?
Du kan ju ge ett motexempel.
Låt f(x, y) = y3, då (x, y)D. Finns det något största värde i D? Finns det något minsta värde i D?
PATENTERAMERA skrev:Du kan ju ge ett motexempel.
Låt f(x, y) = y3, då (x, y)D. Finns det något största värde i D? Finns det något minsta värde i D?
Nej,för att y^3 är obegränsad?
Nja. f(x, y) = y3 är ju begränsad på D. Vi får bara välja punkter (x, y) som ligger i D.
Det betyder att -1 < f(x, y) < 1 då (x, y)D.
Men tänk så här. Någon påstår att f antar sitt största värde i punkten (x1, y1)D.
Visa att du då alltid kan finna en punkt (x2, y2)D sådan att f(x2, y2) > f(x1, y1).