3 svar
94 visningar
BabySoda behöver inte mer hjälp
BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 1 dec 2020 13:05

Optimering över kompakta områden

Uppgift:

En reellvärd funktion är kontinuerlig i mängden D2, Antar f säkert ett största (minsta) värde om...

D={(x,y); x1,y<1}

 

Boken tipasr om att använda statsen

Antag att den reellvärda funktionen f(x,y) är kontinuerlig på den slutna begränsade (kompakta) mängden D i planet. Då antar funktionen både ett största och ett minsta värde i D.

 

Jag förstår inte riktigt frågan. Ska jag undersöka om D är sluten och begränsad (kompakt) sen svara med ja eller nej?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 1 dec 2020 13:17

Du kan ju ge ett motexempel.

Låt f(x, y) = y3, då (x, y)D. Finns det något största värde i D? Finns det något minsta värde i D?

BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 1 dec 2020 13:23 Redigerad: 1 dec 2020 13:23
PATENTERAMERA skrev:

Du kan ju ge ett motexempel.

Låt f(x, y) = y3, då (x, y)D. Finns det något största värde i D? Finns det något minsta värde i D?

Nej,för att y^3 är obegränsad?

PATENTERAMERA 5931
Postad: 1 dec 2020 13:53

Nja. f(x, y) = y3 är ju begränsad på D. Vi får bara välja punkter (x, y) som ligger i D.

Det betyder att -1 < f(x, y) < 1 då (x, y)D.

Men tänk så här. Någon påstår att f antar sitt största värde i punkten (x1, y1)D.

Visa att du då alltid kan finna en punkt (x2, y2)D sådan att f(x2, y2) > f(x1, y1).

Svara
Close