Optimering över icke-kompakta områden

Frågan:

Om en funktion i ett icke-kompakt område är alltid positivt/negativ som t.ex $x^{2} + y^{2}$ eller $- x^{2} - y^{2}$ . hur ska man hitta max/min värde.

Jag har lärt mig att om en funktion i ett icke-kompakt område antar båda positiva och negativa värden då kan man undersöka vad som händer längre ifrån origo och om funktionen går mot 0 så kan man beräkna stationära punkterna för funktionen sen är de värdena man får från stationära punkterna är max/min.

Gör man på samma sätt när en funktion antar bara positiva/negativa värde?

Hej,

Skapa en kompakt avgränsning av området.
Finn optimum på avgränsningen.
Se hur optimum påverkas av avgränsningen.
Låt avgränsningen "gå mot $\infty$ " så att det avgränsade område blir det ursprungliga området.

Albiki skrev:
Hej,

Skapa en kompakt avgränsning av området.

Finn optimum på avgränsningen.

Se hur optimum påverkas av avgränsningen.

Låt avgränsningen "gå mot $\infty$ " så att det avgränsade område blir det ursprungliga området.

Tror att jag hänger med de två första stegen,alltså ska jag skapa en kompakt mängd sen hitta stationära punkterna och sen ta fram ett värde.

men förstår inte riktigt steg 4 och 5

Om optimum inte påverkas av avgränsningen så har du funnit lösningen på ursprungliga problemet.
Om optimum påverkas av avgränsningen behöver du undersöka vad som händer med optimum då avgränsningen "går mot $\infty$ ".

En konkret avgränsning av definitionsmängden kan vara en cirkelskiva $x^2+y^2\leq R^2$ . Du finner optimum över cirkelskivan och ser om optimum beror på $R$ . Låt $R \to \infty$ och se vad som händer med optimum för att se om ursprungliga problemet har lösning.

Svara

Visa senaste svar