Optimering med bivilkor
Hej, jag är osäker på när ett största och/eller minsta värde av en funktion under ett bivillkor saknas.
Ex: Finns ett största och ett minsta värde av f(x,y) = x2y under bivillkoret x+y=1?
Min tanke är att då bivillkoret är icke-kompakt så behöver det inte finnas ett största eller minsta värde. Men hur ska man göra för att bevisa detta?
Tack på förhand!
Man kan motbevisa det genom att komma på ett motexempel.
Vi kan ta funktionen f(x,y)=1/sqrt(x^2+y^2) med bivillkoret x=y, finns varken högsta eller minsta värde.
Och välkommen till pluggakuten!
alright, men det beror alltså på att bivillkoret är icke-kompakt då? :)
Asså ja, om du däremot har en kompakt mängd/bivillkor och att funktionen är kontinuerlig på mängden/bivillkoert så finns alltid största och minsta värde. Det borde finnas som sats, vilken bok använder du?
okej! Jag använder Flerdimensionell analys av Månsson och Nordbeck. Tack för alla svar!
Just i mitt exempel finns inget minsta värde och inget största värde av två olika anledningar. Det finns inget minsta värde för att bivillkret är okompakt. Det finns inget största värde för att funktionen inte är kontinuerlig i origo (den är snarare inte ens definierad).
Även om vi skulle undersöka max/min på R2 med origo bortskuret skulle det inte finnas maximum, det är för att funktionen då inte är kontiunuerlig på ett slutet område.
Så mitt exempel bryter mot två av kraven samtidigt haha
