Optimering läsfråga

Du vill maximera

$V=\pi r^2h$

samtidigt som

$2r+h\leq s$

och

$2\pi r \leq s$

där s = 10 cm.

Dr. G skrev:

Du vill maximera

$V=\pi r^2h$

samtidigt som

$2r+h\leq s$

och

$2\pi r \leq s$

där s = 10 cm.

Är de inte det jag försökt göra? 🙈

Om jag inte har fel, så finns det fler sätt som behöver undersökas. Om du roterar din andra bild så att remsan är neråt, precis osm den första bilden, så har du placerat de båda cirklarna i nordväst och sydväst (första bilden) och i nordväst och nordost (andra bilden),  men det borde gå att placera cirklarna i nordväst och sydost också (symmetriskäl gör att detta är sak samma som att placera dem i nordost och sydväst). Jag är inte alls säker på att denna möjlighet ger bättre resultat än de du har undersökt, men det behöver undersökas.

Hej!

Jag tolkar problemet som ett rent numeriskt optimeringsproblem (bestäm måtten!) och inte som ett geometriskt problem om hur två cirklar och en rektangel ska skäras ur en kvadratisk plåt; det geometriska problemet är mycket svårlöst, då man måste låta cirklarnas och rektangelns placering på plåten vara godtyckliga och det gäller att visa att optimal placering fås genom att lägga rektangeln parallell med plåtens sidor i ett hörn. 

Asså jag vet att svaret är 5/pi vilket jag får fram om jag inte optimerar. Men när jag optimerar får jag det till att fel alternativ blir rätt. Enligt boken är de bara två sätt som ska undersökas. Fattar fort farande inte vad jag gör fel med optimeeingsdelen eller hur jag ska tänka annourlunda.

Louiger skrev:

Asså jag vet att svaret är 5/pi vilket jag får fram om jag inte optimerar. Men när jag optimerar får jag det till att fel alternativ blir rätt. Enligt boken är de bara två sätt som ska undersökas. Fattar fort farande inte vad jag gör fel med optimeeingsdelen eller hur jag ska tänka annourlunda.

Som Dr. G skrev i detta svar så finns det två geometriska villkor som din lösning måste uppfylla. Felet är att din lösning inte uppfyller villkoret $2\pi r\leq 10$, dvs din remsa kommer inte att räcka hela vägen runt bottencirkeln.

I ditt fall två stämmer inte ditt r. Det står att $2r + 2\pi r = 10$, men det är inte sant för $r = 5/\pi$. Däremot finns det ett fall till, som andra har påpekat, där $r = 5/\pi$.