Optimering icke-kompakt mängd, gränsvärden, flervariabel
För att bedöma hur funktionen beter sig utanför det valda kompakta området utför man en gränsvärde undersökning. Jag undrar om mitt sätt att utföra mot minus oändligheten är korrekt eller inte.
Svaret blir att fmin finns och är 0 och fmax existerar inte pga att gränsvärdet går mot oändligheten när avståndet från origo går mot oändligheten.
Notera att r = alltid är större än eller lika med 0. Du kan inte få detta uttryck att gå mot -.
Även om det skulle vara så att funktionen går mot 0 då r går mot så betyder inte det att funktionsvärdet faktiskt blir 0 någonstans, så logiken haltar.
Du får tänka lite till.
Vad händer tex om du sätter t = och låter r gå mot .
Kan funktionen bli 0 någonstans? Kan funktionen bli mindre än 0?
PATENTERAMERA skrev:Notera att r = alltid är större än eller lika med 0. Du kan inte få detta uttryck att gå mot -.
Även om det skulle vara så att funktionen går mot 0 då r går mot så betyder inte det att funktionsvärdet faktiskt blir 0 någonstans, så logiken haltar.
Du får tänka lite till.
Vad händer tex om du sätter t = och låter r gå mot .
Kan funktionen bli 0 någonstans? Kan funktionen bli mindre än 0?
Var otydlig. Facit: fmin = 0, fmax = exister inte.
Fmin kommer ifrån en stationär punkt ovan, uträkningarna syns inte.
Enklast är kanske att sätta y = 0 och låta x gå mot -. Vad händer då?
PATENTERAMERA skrev:Enklast är kanske att sätta y = 0 och låta x gå mot -. Vad händer då?
Alltså att titta på f(x,0), då går den mot + oändligheten.
Därför finns det inget största funktionsvärde. Sedan är det enkelt från den polära formeln att se att funktionen aldrig kan bli negativ, men att den blir 0 i origo, vilket ger min.
PATENTERAMERA skrev:Därför finns det inget största funktionsvärde. Sedan är det enkelt från den polära formeln att se att funktionen aldrig kan bli negativ, men att den blir 0 i origo, vilket ger min.
Varför satte du just y = 0?
Du kan lika gärna sätta x = 0 och låta y gå mot negativa oändligheten.
PATENTERAMERA skrev:Du kan lika gärna sätta x = 0 och låta y gå mot negativa oändligheten.
Vi sätter x = 0 och låter y variera, eller tvärtom. Men hänger inte med varför vi endast behöver kolla på när x respektive y är konstant?
Är det för att om det hade funnits ett gränsvärde så hade både y och x konvergerat var för sig och tillsammans?
Det räcker för att vi skall kunna sluta oss till att vi kan göra funktionsvärdet godtyckligt stort, så att inget funktionsvärde kan sägas vara det största. Vi ser att på x- och y-axeln kan vi hitta godtyckligt stora funktionsvärden. Det är allt.
