Optimering bivillkor tre variabler

Tja,

jag har fastnat med följande optimeringsproblem:

$$\begin{gathered} f(x,y,z)\hspace{0.17em}= x + y + z \\ g(x, y,z) = x^2+y^2 + z^2 +xyz - 4 = 0 \end{gathered}$$

Där jag antar att Langranges är bästa metoden (går det ens att lösa med jacobiansk determinant?):

$\left\{\begin{array}{l}1 = \lambda (2x + yz)\\ 1 = \lambda (2y + xz)\\ 1 = \lambda (2z + xy)\\ x^2+ y^2+ z^2 + xyz = 4\end{array}\right.$

Det är här jag fastnar, när jag ska lösa ekvationssystemet. Är det någon som har något tips?