Optimering av kurva med absolutbelopp

Juppsson skrev:

 

Detta är min uppgift. Jag har två frågor.

1. Jag är väldigt osäker på absolutbelopp. När jag ska se "bytpunkten" i absolutbeloppet (kommer ej på riktiga namnet), ska jag sätta bara absolutbeloppet = 0 eller ska jag ta hänsyn till minustecknet framför i funktionen? Om jag bara tar $\left|1-4x\right|$så blir ju absolutbeloppet positivt då $x\le 1/4$

Men om jag tar hänsyn till minustecknet i funktionen blir det ju tvärtom. Vad är det som gäller?

Ta inte hänsyn till minustecknet. Brytpunkten ligger där uttrycket inom absolutbeloppet byter tecken. Vad som händer med det sedan spelar ingen roll. :)

Fråga nummer två är, när jag deriverar enligt de två fallen och sätter derivatan = 0 så får jag endast sqrt(8/3) som reell lösning inom intervallet. Men när jag kikar på desmos ser jag att (1/4) också ger upphov till en extrempunkt. Är det så att man som regel alltid ska undersöka brytpunkten för absolutbelopp när man optimerar eller ska man få fram punkten på något annat sätt?

 

Tacksam för svar! :D

Ja, du måste alltid undersöka brytpunkten separat. Det beror på att derivatan inte är definierad i brytpunkten, och du kan därför inte använda dig av derivata för att hitta extremvärden som ligger i brytpunkten. :)

Tusen tack för svar!!! Så om jag ska sätta in mina intressanta x-värden (ändpunkter, då derivatan är noll, samt brytpunkten)  så sätter jag in -1 i derivatan jag får av $\frac{1}{2}{x}^3-(1-4x)$eftersom -1 är mindre än en fjärdedel?

Och eftersom det positiva absolutbeloppet sätts 1/4$\ge$x, (ej med strikt olikhetstecken) så sätter jag in 1/4 i den funktion när jag deriverar $\frac{1}{2}{x}^3-(-(1-4x) )=\frac{1}{2}{x}^3+1-4x$?:)

Skyller min förvirring på att man är så van vid att det är när x är större eller lika med något som brytpunkten ofta sker i exemplena.

Juppsson skrev:

Tusen tack för svar!!! Så om jag ska sätta in mina intressanta x-värden (ändpunkter, då derivatan är noll, samt brytpunkten)  så sätter jag in -1 i derivatan jag får av $\frac{1}{2}{x}^3-(1-4x)$eftersom -1 är mindre än en fjärdedel?

 

Och eftersom det positiva absolutbeloppet sätts 1/4$\ge$x, (ej med strikt olikhetstecken) så sätter jag in 1/4 i den funktion när jag deriverar $\frac{1}{2}{x}^3-(-(1-4x) )=\frac{1}{2}{x}^3+1-4x$?:)

Skyller min förvirring på att man är så van vid att det är när x är större eller lika med något som brytpunkten ofta sker i exemplena.

Inte i derivatan, utan i det vanliga funktionsuttrycket. Annars får du ut lutningen i punkterna (för brytpunkten, ingenting). :)

Tack ! :D