optimering

K.Ivanovitj skrev :

Hej

jag har kommit en bit på väg med följande uppgift där man ska lösa följande optimeringsuppgift:

$min z=4x_1-x_2$

s.t $$\begin{gathered} 2x_1+x_2\le 8 \\ {x}_2\le 5 \\ {x}_1-x_2\le 4 \\ {x}_1,x_2\ge 0 \end{gathered}$$

jag gjorde om till ett max z och får då

$max -z=-4x_1+x_2$

Sedan införde jag variablerna $x_3,x_4,x_5\ge 0$ och kan då skriva om till $$\begin{gathered} 2x_1+x_2+x_3=8 \\ {x}_2+x_4=5 \\ {x}_1-x_2+x_5=4 \end{gathered}$$

I nästa steg ska man sätta

$\begin{array}{cccc}& y_0& -x_1& -x_2\\ -z& 0& 4& -1\\ x_3& 8& 2& 1\\ x_4& 5& 0& 1\\ x_5& 4& 1& -1\end{array}$

Så långt är jag med men sedan ska man få

$\begin{array}{cccc}& y_0& -x_1& -x_4\\ -z& 5& 4& -1\\ x_3& 3& 2& 1\\ x_2& 5& 0& 1\\ x_5& 9& 1& -1\end{array}$

jag förstår inte var man får värdet under y0, tex x3 ska ha värdet 3 och 2x värdet 5 men var kommer det ifrån?

Det känns som att du krånglar till det i onödan.

Eftersom det är en linjär funktion som ska optimeras så kommer det optimala värdet att antas i någon av områdets hörnpunkter.

Börja med att rita in det tillåtna området för $x_1$ och $x_2$. Sedan kan du antingen ta fram målfunktionems värde i alla hörnpunkter eller beskriva målfunktionen som en rät linje och se i vilken/vilka punkter den lämnar området åt "optimeringshållet".

----

Om du vill kan du se det tillåtna området som grundplattan på ett hus och målfunktionen $z(x_1,x_2)=4x_1-x_2$ som takhöjden ovanför punkten $(x_1,x_2)$. Det är ett plant tak som sluttar och din uppgift är att ta reda på var takhöjden är som lägst. Det måste vara i någon av husets hörnpunkter.