Optimering
Hej!
Har lite problem med optimering med bivillkor och flera bivillkor. Har någon några smarta tillvägagångssätt för optimering med ett och optimering med flera bivillkor.
Alltså typ för optimering med ett bivillkor är:
1) Inre stationära punkter
2) Inre singulära punkter
3) Singulära randpunkter
4) Randpunkter som uppfyller Lagrangevillkoret
Och flera:
1) Inre stationära punkter
2) Inre singulära punkter
3) Singulära randpunkter (hörnen)
4) Randpunkter som uppfyller Lagrangevillkoret (tar de olika linjerna för sig)
Är dessa rätt för har svårigheter och fastnar lätt. Som på uppgift 1D där de får fram metoder för randen men förstår inte riktigt hur. Får exempelvis ut på första delen där
y-x^2=0 med lagrangevillkoret att y=-1/2 och sen får jag ut x med y-x^2=0. Men känns som jag tänker fel? Hur ska man tänka? Sååå tacksam för svar!
Har du skisserat området D i xy-planet?
Vi vet att D är ett kompakt område och att f är kontinuerlig. Därmed vet vi att f kommer att anta ett maximumvärde någonstans i D, enligt en sats i kursen.
För att ta reda på var någonstans vi har en maximumpunkt i D så vet vi till att börja med följande: om f antar ett maximum i den inre mängden av D (alltså alla punkter innanför randen till området D) så kommer de partiella derivatorna av f där vara 0. Så vi undersöker alla punker där partiella derivatorna är 0 och kommer fram till att inga sådana punkter existerar innanför randen (den enda sådana punkten är (0,0) men den ligger ju på randen).
Eftersom att f inte antar sitt maximum på den inre mängden av D så måste f alltså anta sitt maximum på randen till D. Vi måste alltså undersöka D's randpunkter. Randen till D är alla punker (x,y) som uppfyller antingen y=x^2 eller y=x, där 0≤x≤1. Om y=x^2 kommer funktionen f ges av f(x,y)=f(x,x^2)=x^2 - x^4. Om y=x så kommer f ges av f(x,y)=f(x,x)=x^2 - x^2 = 0. I båda fallen har vi nu en funktion i en variabel x, så maximumvärdet kan vi ta reda på med vanliga metoder från envarren.
Tack!
