Optimera

Intäkterna är biljettpriset gånger antalet sålda biljetter.

Det kan sammanfattas som att y = xp där x beror på p.  

Om man t ex har priset 200 kr så kommer det att säljas 600-2*200 = 200 biljetter.  Då får man in 40 000 kr.

Du kan skriva om formeln y = xp så att den bara beror på p d v s biljettpriset.

Smaragdalena skrev:

Intäkterna är biljettpriset gånger antalet sålda biljetter.

Det kan sammanfattas som att y = xp där x beror på p.  

Om man t ex har priset 200 kr så kommer det att säljas 600-2*200 = 200 biljetter.  Då får man in 40 000 kr.

Du kan skriva om formeln y = xp så att den bara beror på p d v s biljettpriset.

Okej, hur gör man det? $\frac{y}{x}=p?$

Sambandet mellan  x  (sålda biljetter) och  p  (biljettpriset)
kan skrivas   x = 600 - 2p  (som i problemtexten).

Då kan du skriva  y = xp   som    y = (600 – 2p) p

Arktos skrev:

Sambandet mellan  x  (sålda biljetter) och  p  (biljettpriset)
kan skrivas   x = 600 - 2p  (som i problemtexten).

Då kan du skriva  y = xp   som    y = (600 – 2p) p

Okej. y=(600*2p)*p, är det sambandet för intäkterna? 

Sedan står det i ledtråden "Eftersom x= 600−2p kan du lösa ut p så att det uttrycks i x. Ersätt sedan p med det uttrycket i ekvationen y=p·x och förenkla så långt som möjligt."

Det fattar jag inte riktigt eftersom det redan utrycks i x väl?

Eller ska jag ersätta p:na i (600*2p)p med $p=-300+\frac{x}{-2}$ och sedan förenkla?

Sambandet mellan x (sålda biljetter) och p (biljettpriset)
kan skrivas    x = 600 - 2p    för   0 ≤ p ≤ 300  [borde man kanske lagt till].
För   p=0   är   x=600  och vi vill inte ge folk betalt för att komma.
För   p=300   är   x=0  så det finns ingen anledning att sätta priset högre än så.

Intäkterna kan skrivas   y = p ·x  .

Sambandet mellan  y  (intäkter) och  p  (biljettpris)
kan därför skrivas   y = (600 – 2p)·p   där  0 ≤ p ≤ 300 .
För vilket värde på  p  antar  y  sitt max-värde?
Det är svaret på frågan i uppgiften.

Sambandet mellan  y  (intäkter) och  x  (antal sålda biljetter)
kan skrivas    y = (300 – x/2) · x   där  0 ≤ x ≤ 600 .
För vilket värde på   x  antar  y  sitt max-värde?
Vad är  p  (biljettpriset) för detta värde på  x  ?
Det är också svaret på uppgiften

Prova båda metoderna och kolla att du får samma svar  :-)

Arktos skrev:

Sambandet mellan x (sålda biljetter) och p (biljettpriset)
kan skrivas    x = 600 - 2p    för   0 ≤ p ≤ 300  [borde man kanske lagt till].
För   p=0   är   x=600  och vi vill inte ge folk betalt för att komma.
För   p=300   är   x=0  så det finns ingen anledning att sätta priset högre än så.

Intäkterna kan skrivas   y = p ·x  .

Sambandet mellan  y  (intäkter) och  p  (biljettpris)
kan därför skrivas   y = (600 – 2p)·p   där  0 ≤ p ≤ 300 .
För vilket värde på  p  antar  y  sitt max-värde?
Det är svaret på frågan i uppgiften.

Sambandet mellan  y  (intäkter) och  x  (antal sålda biljetter)
kan skrivas    y = (300 – x/2) · x   där  0 ≤ x ≤ 600 .
För vilket värde på   x  antar  y  sitt max-värde?
Vad är  p  (biljettpriset) för detta värde på  x  ?
Det är också svaret på uppgiften

Prova båda metoderna och kolla att du får samma svar  :-)

Okej, då förstår jag, tack! Men om jag tar y=(300-300/2)*300 vilket blir den högsta möjliga intäkten. Hur ska jag visa att jag kom fram till att det är just 300 som ger den högsta intäkten? Kan jag rita en funktionsgraf som lösning som visar att jag kom fram till svaret 300?

Rita kurvorna!

Båda funktionerna är andragradspolynom med negativ andragradsterm.
Båda graferna är därför parabler med toppen uppåt.
Optimum ligger mitt emellan grafens nollställen.

Du kan alltid bestämma maxpunkten med hjälp av derivata på vanligt sätt. 

Arktos skrev:

Rita kurvorna!

Båda funktionerna är andragradspolynom med negativ andragradsterm.
Båda graferna är därför parabler med toppen uppåt.
Optimum ligger mitt emellan grafens nollställen.

Du kan alltid bestämma maxpunkten med hjälp av derivata på vanligt sätt. 

Jaha, så biljettpriset som ger den högsta intäkten är inte någon av funktionernas maxim, utan optimum av båda funktioner, eller?

När jag försökte derivera funktionen y=(300x-x/2)*x fick jag fram y`=300-x

Det biljettpris som ger den högsta intäkten är det som ligger
mitt emellan nollställena  till funktionen   y = (600 – 2p)·p .

Det antal besökare som ger den högsta intäkten är det som ligger
mitt emellan nollställena  till funktionen   y = (300 – x/2) · x .