Optimal vinkel vid kast från höjd?
Då ett kast utgår från origo är ju den optimala vinkeln 45°, men hur blir det då man kastar från en höjd h? När jag härledde en formel får kastlängden fick jag följande:
Jag har dock svårt att optimera denna med avseende på vinkeln då den innehåller tre uttryck för den. När jag lägger in funktionen i ett grafprogram (och sätter h = 1 och v0 = 1 för enkelhetens skull) verkar den optimala vinkeln ligga någonstans mellan 12°. Är det verkligen rimligt? Det verkar som att då h ökar minskar den optimala kastvinkeln, medan den ökar om v0 gör det.
För rimlighet är det ofta bra att sätta in extrema värden på vissa variabler.
Ger h = 0 att vinkeln är 45°?
Dr. G skrev :För rimlighet är det ofta bra att sätta in extrema värden på vissa variabler.
Ger h = 0 att vinkeln är 45°?
Japp, det gör den
Yes, och jag får samma uttryck som du.
Det är minst sagt aningen bökigt att derivera detta för hand, men jag har för mig att man får ett ganska snyggt uttryck för optimal vinkel. (Jag kan dock minnas fel...)
EDIT: Ja, uttrycket blir snyggt! Nu har jag räknat fel 2 gånger, men hittade en gammal länk till svaret, (men ingen lösning i länken, så titta om du är nyfiken men ändå vill härleda det själv).
Dr. G skrev :Yes, och jag får samma uttryck som du.
Det är minst sagt aningen bökigt att derivera detta för hand, men jag har för mig att man får ett ganska snyggt uttryck för optimal vinkel. (Jag kan dock minnas fel...)
EDIT: Ja, uttrycket blir snyggt! Nu har jag räknat fel 2 gånger, men hittade en gammal länk till svaret, (men ingen lösning i länken, så titta om du är nyfiken men ändå vill härleda det själv).
Ska man derivera min funktion med avseende på vinkeln då eller hur funkar det?
Ja, derivera kastlängden med avseende på vinkeln och sätt derivatan till 0.
För att slippa dessa bedrövliga rotuttryck kan man istället lösa ut t ur
sx = v0*cos(alpha)*t
och stoppa in det t-värdet i den vertikala ekvationen. Derivera sedan implicit med avseende på alpha.
Det blir ganska bökigt ändå.
Dr. G skrev :Ja, derivera kastlängden med avseende på vinkeln och sätt derivatan till 0.
För att slippa dessa bedrövliga rotuttryck kan man istället lösa ut t ur
sx = v0*cos(alpha)*t
och stoppa in det t-värdet i den vertikala ekvationen. Derivera sedan implicit med avseende på alpha.
Det blir ganska bökigt ändå.
När jag deriverade x-funktionen och satte lika med noll fick jag . Det verkar ge samma värde som din funktion för positiva vinklar. Men jag förstår inte riktigt ditt sätt? Om jag löser ut t och sätter in i y-funktionen kommer ju derivatan innehålla x?
Snyggt!
Det finns olika sätt att lösa detta.
