Optik: fråga gällande totalreflektion

Om vi börjar med att anta att frågan är rätt avskriven. Då skulle jag säga att utsagan "Ljusstrålarna totalreflekteras i den övre ytan" inte har med kritisk vinkel att göra utan att ytan är belagd med något som gör att den fungerar som en spegel. En spegel som man uppenbarligen kan se igenom eftersom man ser att det bildas en ljuscirkel på botten när man tittar uppifrån.

Rita en bild! Vad händer med strålarna som så att säga skulle ha hamnat utanför cirkeln? Vad händer med ljusstrålar nära kritiska vinkeln?

Det handlar om totalreflexion, d.v.s ingen ytbeläggning är nödvändig. Ljus med tillräckligt stora infallsvinklar kan inte smita ut till luften. 

Observera att cirkelns inre är mörk och det utanför cirkeln är ljust (förutsatt att botten är diffust reflekterande.)

Helt skarp blir inte cirkeln i verkligheten, då även ljus med vinklar som inte ger upphov till totalreflexion kommer att reflekteras delvis. 

Jag kan visa en simulering som visar hur det blir om så önskas. 

Peter skrev:

Om vi börjar med att anta att frågan är rätt avskriven. Då skulle jag säga att utsagan "Ljusstrålarna totalreflekteras i den övre ytan" inte har med kritisk vinkel att göra utan att ytan är belagd med något som gör att den fungerar som en spegel. En spegel som man uppenbarligen kan se igenom eftersom man ser att det bildas en ljuscirkel på botten när man tittar uppifrån.

Rita en bild! Vad händer med strålarna som så att säga skulle ha hamnat utanför cirkeln? Vad händer med ljusstrålar nära kritiska vinkeln?

Frågan är kopierad ord för ord. Om vi har en spegel kommer väl bara alla strålar att reflekteras? 

Ser nu att du väsentligen har tänkt rätt, men du får titta på hur infallsvinkeln ska definieras för att du ska kunna använda brytningslagen på den vanliga formen. 

Dr. G skrev:

Ser nu att du väsentligen har tänkt rätt, men du får titta på hur infallsvinkeln ska definieras för att du ska kunna använda brytningslagen på den vanliga formen. 

Menar du Snells lag med brytningslagen? Om det handlar om totalreflektion, hur är den relevant? Jag ser gärna simuleringen du skrev om!

Fundera på vad som händer med vinklarna när man närmar sig totalreflektion. Då kanske du förstår vilket villkor som gäller vid den kritiska vinkeln och hur det relaterar till brytningsindex. Och ja, Snells lag är behjälplig.

Intressant Dr G, jag ser också gärna en simulering. Jag förstår inte varför det blir ljusare utanför cirkeln. Om det är totalreflektion i övre ytan så blir det väl det i undre ytan också? Det jag kan tänka mig är att de centrala delarna av cirkeln är mörkare än i ut mot kanten av cirkeln, eftersom mindre ljus reflekteras vid små infallsvinklar än stora.

Här är en simulering.  Glasbiten är 22.5 mm tjock och har här en kvadratisk basyta med sida 300 mm (inte relevant). Jag tog brytningsindex n = 1.55. En punktkälla ligger på botten där jag även har lagt en detektor som detekterar reflekterade strålar. De röda strålarna visar några strålar från punktkällan. Man kan se att för stora vinklar så kan inte ljuset smita ut. I den undre röda bilden har jag även med att det blir en reflex för små infallsvinklar, men energin för dessa blir relativt låg (vilket syns på detektorbilden i nästa figur). Bilden med gröna strålar visar hur några slumpmässigt riktade strålar studsar i glasbiten.  

Belysningen på botten blir som nedan. (Den absoluta skalan är inte relevant.).Detektorns storlek är här 200 mm x 200 mm. Det blir ett mörkt område med radie c:a 77 mm mellan de ljusaste punkterna, så rätt nära de 76 mm som man får om man räknar med gränsen som ges av totalreflexion. Det blir so tidigare sagt inte helt mörkt i mitten.

Notera att för att detta ska kunna observeras ovanifrån så måste bottenytan vara diffus. Annars kan inte ljuset smita ut genom toppytan, eftersom det då skulle totalreflekteras även där.

Snyggt Dr G! Jag trodde inte att det skulle vara så markant ljusare vid cirkelranden jämfört med inuti cirkelskivan. Grafen är ju nästan lodrät!

Jag tolkar det också som att anledningen till att det blir ljusare utanför cirkeln än innanför är att bottenytan är diffus. Inget ljus kommer att lämna skivan, varken uppåt eller nedåt, utanför cirkeln om skivans sidor är lika?

Min figur visar bara belysningen på botten. Är botten inte diffust reflekterande så kommer det ljuset inte att kunna smita ut, då det kommer att totalreflekteras i toppytan och studsa runt tills det smiter ut på sidytan. 

Om botten är diffust reflekterande så kommer det se ut ungefär som i mina figurer om man tittar på det uppifrån, bortsett från att det kommer att finnas en väldigt ljus prick i mitten där källan är.