öppen/sluten mängd

Hej

jag behöver lite hjälp med att förstå varför är mängden $[(x, y); y > x^{2}, 0 < x < 1, y \leq 1]$ varken öppen eller sluten?

Jag vet att en mängd är öppen om vi har en strikt olikhet och sluten om den inte är strikt, här har vi både strikt olikhet och olikhet som inte är strikt så är det därför vi varken kan säga att mängden är öppen eller sluten för att den på sina ställen innehåller sin rand men inte på alla ställen?

Just det.

Hej!

Punkten $(a,b) = (0.5,1)$ ligger i den aktuella mängden $M.$ Låt denna punkt vara centrum i en öppen cirkelskiva

$\{(x,y) \in \mathbf{R}^2 : (x-0.5)^2+(y-1)^2 < r\}\ .$

Denna skiva innehåller punkter som ligger utanför mängden $M\ ,$ oavsett hur liten radien $r$ än är. Detta visar att mängden $M$ är inte öppen.

Punkten $(a,b) = (0,0.5)$ ligger i komplementet ( $M^{c}$ ) till den aktuella mängden $M\ .$ Låt denna punkt vara centrum i en öppen cirkelskiva (vars radie är $r$ ). Denna skiva innehåller punkter som ligger utanför mängden $M^{c}$ , oavsett hur lien radien $r$ än är. Detta visar att mängden $M^{c}$ är inte öppen.

Albiki

Svara